377 



Z levých rovnic ustanovíme poměr a : /?, z pravých y : tf, neboť 

 determinanty z koefíicientů rovnají se nulle. Zbývá ještě ukázati, že 

 pak determinant ad — py jest různý od nully. V opačném případě 

 bychom měli 



y=Qcc, Sz=qP, (pZo), 



vzhledem k čemuž subtrakcí pravých rovnic od levých by plynulo 



Oi — f* 2 )« == °, Oj — ^2)^ = o, 



věc nemožná vzhledem ku ^>{Z.^ a vzhledem k tomu, že alespoň 

 jedna z hodnat a, /S jest různá od nully. Zároveň patrno, že usta- 

 novíme-li «, /3, y, <?, lze obecně položiti 





kde A a A' značí libovolné hodnoty různé od nully. 



Supponujme za druhé, že p t zz f* 2 zz ^. Jsou-li obě hodnoty ž>, 

 c nullami, pak má M kořeny a, d, pročež dle supposice azzdzzjt, 

 a matrice jest M tvaru 



^' > t. i. skalař u, 





který do hořejšího zapadá, položíme-li n. př. Q zz 1. Jinak se má 

 však věc, nejsou-li obě hodnoty 6, c nullami, tedy n. př. c^o-, pak 

 nelze M položiti do tvaru Q~>Q, neboť to zz ííQ^Q zz ^, kdežto M 

 při eso patrně není skalařem. V tomto případě lze však vždy po- 

 ložiti 



m =q- i {í;;!Q' 



kde Q opět značí matrici s determinantem různým od nully. Neboť 

 tato rovnost požaduje, aby 



Q M = {« 



(ia, ji/J 



t. j. aby platily rovnosti 



(á — [i)a -|~ c/? zz o, (a — p)y -f- cd zz a, 



6a -f (d — fi)/3 zz o, 6 y _j- (d _ ^ď zz /J. 



