378 



Determinant levých rovnic vymizí, lze jim tedy vyhověti dvěma 

 hodnotami a, /3, které nejsou současně nullami. Pravé rovnice pro y, 

 ó jsou pak v podstatě totožný, jelikož hodnoty a — ji, c, a jsou úměrný 

 hodnotám ž>, d — ft, /?, jakož z rovnice podmíněné rovností kořenů 



a-\-d 

 ^1=^2 — ~Y~ 



4(ad — bc) = (a -\- ď) 2 



snadno plyne. Vzhledem k supposici c^o volme tedy y zcela libo- 

 volně a položme dle první rovnice v právo 



á=z -[ a — (a—p)y]. 



Hodnotami a, 0, y, d stanovená matrice Q má determinant 

 různý od nully ; jinak by opět y = qcc, Íz:pj5, p^o, pročež z pra- 

 vých rovnic 



Q(au -f- cfi) . =z a -J- ^pa, 

 ?(&« + <#) = + w 0, 



t. j. vzhledem k levým rovnicím 



což odporuje supposici, že a, /3 nejsou současně nullami. 



§11. Nyní můžeme výsledky § 9. odvoditi jiným spůsobem. 

 Máme-li 



M zz Q-iNQ 

 bude 



M 2 = Q-iNQQ-'NQ = Q-^Q, 

 M 3 = Q-^QQ-TCQ = Q-^Q, 

 a obecně 



M» = Q-WQ, 

 k čemuž lze i připojiti 



M^zzilzzQ-^Q. 



Budiž nejprve M matrice o různých kořenech ^, (i 2 5 P a k l ze 

 oložiti 



M=Q " 1 fcv!l a 



