381 

 značí-li fa, fa kořeny kvadratické rovnice 



= ó t. j. |M — ii\—o 



a — ft, b 

 c, d — p 



č. kořeny matrice M. 



Je-li fa ^ fa , pak nehoví M žádné linearné rovnici o skalarných 

 koefficientech, neboť z rovnice 



«M + — o 



o 



by plynulo, že M jest skalařem — ; ten ale má dva stejné kořeny. 



Je-li F(M) celistvá funkce o skalarných koefficientech stupně 

 2. neb vyššího, tu obdržíme obyčejnou algebraickou divisí — kla- 

 douce ip(M) místo (M — fa)(M. — fa) — 



t. j. 



F(M)=zK ř (M)^(M) + x (M), 



kde %(M) jest celistvá funkce prvního stupně neb stálá neobsahující 

 M. Je-li F(M) = o, soudíme vzhledem ku #(M) = o, že 



?(M)*= o. 



Avšak M nemůže hověti linearné rovnici, jest tedy % totožně 

 nullou t. j. každá celistvá funkce F(M) rovnající se nulle obsahuje 

 algebraického faktora ^(M). Z toho soudíme, že rovnice nejnižšího 

 stupně, které M hoví, jest jediná rovnice ^(M) = 0. 



Poněvadž ani M — fa ani M — fa se nerovnají nulle, máme 

 v rovnici i\> — příklad, že součin dvou matric může vymizeti, aniž 

 by některý z faktorů byl nullou. 



Pak-li fa — fa r= fa nutno rozeznávati dva případy. 



A. Budiž M skalařem, tedy 



a tedy 



M— p — o. 



