382 



Snadno nahlédneme jako nahoře, že, je-li F(M)zzO, polynom 

 F(M) musí býti dělitelný rozdílem M — ft; a to taky patrně stačí, 

 aby F(M) = 0. Kovnice nejnižšího stupně , které M vyhovuje jest 

 tedy zde linearná rovnice M — \i = o. 



B. Nechť M není skalařem, tedy nechť dle § 10. 



M^Q-J^JQ, 



kde Q značí matrici, jejíž determinant jest různý od nully. 

 Dle § 7. vyhovuje M rovnici 



(M-fO* = 0, 



a toť rovnice nejnižšího stupně se skalarnými koefíicienty, které M 

 hoví, neboť jinak by M byl skalař, proti supposici. Opět plyne snadno, 

 že pakli F(M) = 0, polynom F(M) musí obsahovati faktora (M — p) % . 

 a že to taky stačí, aby F(M) ze 0. 



Předchozí úvahy ukazují, kterak lze ustanoviti všecky matrice, 

 které hoví dané kvadratické neb linearné rovnici jakožto rovnici nej- 

 nižšího stupně. Je-li předně 



(M — ftXM — p 2 ) = 0, ft^P* 

 daná rovnice, jest 



značí-li Q stále libovolnou matrici, jejíž determinant je různý o( 

 nully. 



Je-li za druhé 



(M — [iY — 

 daná rovnice, jest 



M =Hi;íl Q - 



Je-li konečně 



M — ^i — O 



daná rovnice, máme jedině skalař 



