386 



Tvoří tedy všecky matrice komplanarné s danou matricí uza- 

 vřený systém v tom smyslu, že všecky matrice, komplanarné s kterou- 

 koli neskalarnou matricí systému, opět do systému zapadají. 



Násobení matric komplanarných jest operací kommutativní, nebot 



MOM -f pf = «M 2 + /3M = («M + 0)M. 



OD 



Celistvá neb lomená funkce matrice M, jakož i matrice ZaW 



00 



jest komplanarná s M. Totéž platí o odmocninách matric; nebot 

 značí-li rovnost 



n 



VMzrX, 



že X" == M, 



tedy patrně jest M komplanarná sX; a obecněji stanovena-li matrice 

 X rovnosti 



X" + a, X"- 1 + . . + a n - M, 



kde a x , . . . a n jsou skaláry, tu patrně M jest komplanarná s X, t. j. 

 X lze uvésti do tvaru ccM~\-p. A ještě obecněji dána-li matrice X 

 rovnicí 



A X" + A 1 X- 1 + ... + A M = 0, 



kde A , . . A M značí celistvé funkce matrice M, tu jest X komplanarné 

 s M; neboť dle §. 7. lze celistvé funkce A , . . A n položiti do linear- 

 ného tvaru a M -j- j3 , . , cc n M + /?*, čímž daná rovnice přejde do tvaru 



M(« X» + ^X"" 1 + .. + «») + A>X M + ftX- 1 + . . + p n = O. 



Jest tedy M lomenou funkcí matrice X, pročež jest M s X 

 komplanarnou ; arci za té supposice, že faktor při M nevymizí, t. j. 

 že X není nezávislé na M. 



Matrice komplanarné s danou neskalarnou matricí 





M 



~ \c, d) 



tvoří tedy systém, z něhož nevystoupíme, applikujeme-li na jeho ma- 

 trice základní operace arithmetické, mocnění, odmocňování, a t. d. 

 Každá matrice tohoto systému jest tvaru «M-|-/J, sčítání a odčítání 

 definováno rovnostmi 



