387 



«M + ± («'M + /}') zz (a + a')M -f /S ± /S'. 

 Rovnost 



znamená, že a = a', /3 zz /3', neb jinak by M byla skalarná matrice, 

 proti supposici. 



Součin dvou matric systému jest dán formulí 



(«M -f fi) (a'M + /?') = aa'M 2 + (a/3' + a'/5) M + /S/S', 

 t. j. jelikož 



M 2 = (a + <Z) M - (ad — bc), 



(«M + /S) («'M + /?') = |W(a + ď) + a/3' + a'/3]M + 



+ 0/3' — aa'(ad — bc). 



Nyní bychom snadno odvodili podíl, atd, 

 ' Položme na př. : 



pak 



M 2 = — 1, 



pročež systém komplanarných matric ccM -f- P podléhá těmže počet- 

 ným zákonům, jako systém obyčejných komplexních kvantit cc\f—l-\-fi. 

 Arci v matrici ccM. -f- /3 nejsou a a /3 obmezeny na obor reálných čísel, 

 nýbrž mohou nabyti libovolných komplexních hodnot. 



Jakožto druhý příklad, vytkněme systém komplanarných matric 

 s matricí 



M 



zde 



Hz* 



M 2 zzl, 

 pročež součin dvou matric našeho systému dán formulí 



(«M + /$) («'M -f /S') zz 0/3' -f a'/3)M -f aa' -f /3/3'. 

 § 15. Periody exponentialné funkce.*) 



*) Tento a následující § uveřejnil jsem v podstatě pod názvem „Sur la théorie 

 des quaternions" v Comptes rendus ze dne 26. května 1884. 



25* 



