388 



Značí-li M libovolnou matrici o kořenech ftj, f* 2 , máme dle § 9. 



Fi — ř* 2 í*i — f*2 



Matrici L nazveme periodou exponentialné funkce e M , pakli při 

 libovolném M platí rovnost 



(1) e M +L — e M . 



Pomocí hořejší formule nabývá tato rovnice tvaru 



a(M + L) 4 = rM + <?, 



kde a, /?, y, <? značí skaláry. Poněvadž M jest libovolná, nelze ji 

 vyjádřiti jakožto linearnou funkci matrice L, pročež musí a — y ; 



a tedy se redukuje L na skalarnou hodnotu — . Nyní můžeme 



hořejší rovnici (1) napsati ve tvaru 



(1') 6 M . e L = e M , 



z čehož 



a tedy 



značí-li k libovolné číslo celistvé. Nalézáme tedy pouze skalarnou 

 periodu 2%\{ — 1. 



Jinak se věci mají, obmezínie-li se na soustavu komplanarných 

 matric. V tomto případě lze (1) psáti ve tvaru (1'), z čehož zase 

 <* zz 1 t. j. 



e K — e*2 % x ^z — X 2 e x i 



A| A« Ai An 



značí-li A,, A 2 kořeny periody L, kteréž nejprve jakožto různé sup- 

 ponujeme. 



Předpokládáme-li dále, že L není skalařem, máme 



x x ^ K^ — K^ 

 eh — e l * — O, - 1 — f — = 1, 



což vyžaduje c*i — ^ — 1. Máme tedy 



