393 



M = ?i Ji + 02 J 2 + 03 h + 0* J 4 . 

 značí-li p 17 p 2 , p 3 , p 4 skaláry. Vskutku tato rovnice praví, že 



2a kQk = a, 2fa> = b (k = 1 2 3 4) 

 Zy k Q k — c, Zd k Q k — d, v 



a těmto čtyřem linearným rovnicím pro (>,, p 2 i p 3 , p 4 lze vždy a sice 

 jen jediným spůsobem vyhověti, pakli determinant 



z/ = 2; ±^2^4^ °- 



Supponujme tedy, že jsme zvolili matrice J v , J 2 , J 3 , J 4 tak, že 

 tento determinant jest různý od nully, t. j. že zvolené matrice jsou 

 lineárně neodvislé, jelikož pak rovnice 



2q Jjc = O 



nutně vyžaduje, aby q 1 zz q 2 zz q 3 zz p 4 zz 0. 



Matrici 2?^J* můžeme pokládati za komplexní číslo složené 

 z jednotek J& pomocí obyčejných kvantit g k . 



Rovnost dvou takových komplexních čísel 



2Q k J k ZZ UQ ř k J k 



vyžaduje, aby 



<£(?* — Q'k)Jk = O t. j. (>* ZZ Q' k . 



Součet neb rozdíl dvou takových Čísel patrně dán formulí 



2tyiJfc + 2Q'kčk — £($k ± £'*) J*. 

 Součin pak jest 



2Q k J k 2!Q' h J h = 2Q k Q' h J k J h ; (&, 7ízz1, 2, 3, 4) 

 (*) (^) (*, a) 



avšak součin J t J A jest opět matrici, kterou lze vyjádřiti lineárně ma- 

 tricemi J, , J 2 , J 3 , J 4 pomocí skalarných koefficientů s. Položme 

 tedy 



J k J h ~2^%; (jzzl, 2, 3, 4) 

 (i) 



