394 



i obdržíme pak součin každých dvou čísel našeho systému opět ve 

 tvaru čísla tohoto systému 



2 Qk J k . EQ> k J k zz 2Q k Q' h 24 k >%. 

 (k) (k) (k,h) O') 



Poněvadž obecně J k Jh se různí od 3 hk , tedy multiplikace těchto 

 čísel nebude komutativní; arci ale je associativní a distributivní. 

 Volíme-li na př. 



t _ JI, 01 j ÍO, 11 



T -JO, 01 j _ JO, 01 

 J 3 — \1, 0/' j4 -\0, lj' 



tu z/ zz 1, pročež tyto čtyry matrice jsou lineárně neodvislé. 

 Patrně zde 



?A + c, J 2 + ?, J 3 + C4J4 = {*; *} 



a součiny jednotek 3 k 3 h dány 16 formulemi 



J^Jj^ eJ I , "2 1 ^5 3 1 "31 4"1 ~~ " ^í 



řljfJr, — _ "21 "2 2 "" "" " 1 3"2 ~ ~" 4, "4 t '2 ~~~~ 1 



^l^S — : 0, J2J3 — "li ^3^3 -- 0, J4J3 zz J 3 , 



"1"4 — - "i "2"4 — ~ "21 "3"4 — - O, "4" 4 — "4* 



Vědouce, že tento systém komplexních kvantit jest v podstatě 

 totožný se systémem našich matric, můžeme ihned všecky předchozí 

 výsledky k němu vztahovati. Na př. : jednotka v tomto systému t. j. 

 číslo, jež jako faktora lze vždy vynechati, jest jediná matrice 



{J;?}t.j.j 1 +j 4 . 



Skutečně snadno verifikujeme pomocí napsaných 16 rovnic, že 



(J t + J 4 )2toJ* zz ŽJQ k J k . (J, + J 4 ) zz 2tyfeJ*. 

 Každé číslo 2JQ k J k hoví kvadratické rovnici 

 (2Q k J k ) 2 — (^ + q 4 ) (2Q k J k ) + Qtf 4 — q 2 q 3 — 0. A t. d. 



