395 



§ 18. Hamiltonův systém kvaterniónů. 

 Položme 



a hleďme další tři základní matrice J 2 , J 3 , J 4 tak zvoliti, aby 



(1) J 2 J 2 zz — Jj, J 3 J 3 zz Jj, J 2 J 3 zz J 3 J 2 zz J 4 . 



Ze takovou volbu lze učiniti, ihned ukáži. Především však při- 

 pomenu, že pak budou míti místa následující relace: 



J4J4 ZZ J 2 J 3 ( J3J2) — »2\ ^l)*'2 — : ^2^2 - : ~ "li 



"2" 4 -— ^2*12^3 = ^31 



J 4 J 2 — J3J2J2 — — ^A — Ji) — ^31 



*^3^4 — ■ "Á "3^2) = J3J3J2 = "2) 



J4J3 - 1 ^2^3*^3 —- •W "l) = *V 



Násobení základních matric se nyní děje dle následujících 16 

 formulí 



J í 3 1 zz Jj, J 2 Jj zz J 2 , J 3 J ( zz J 3 , J 4 J L zz J 4 , 



J1J2 =: J21 ^2^2 = ^H J3J2 = J41 ^4^2 — ■ ^3 1 



J1J3 — : J31 ^2^3 — J4 í J3J3 == — «*n J4J3 — ^21 

 JiJ 4 zzJ 4 , J 2 J 4 zz J 3 , J 3 J 4 zz J 2 , J 4 J 4 zz Jj. 



Vzhledem k okolnosti, že jednotku matriční J L jakožto faktora 

 vždy lze vynechati, jsou ony z těchto formulí, jež v levo obsahují 

 Jj samozřejmý a není nutno je písmem zvlášť připomínati. Nahra- 

 díme-li v ostatních 9 formulích litery J n J 2 , J 3 , J 4 symboly 1, í,/, k, 

 máme tato multiplikační pravidla 



(2) 



Jde nyní o volbu matric ?', j\ k hovících rovnicím (1), t. j. 

 rovnicím 



i* = — 1, f = — 1, ij=:—ji=:k. 



P=fz 



z& 2 zz — 1, 



ij zz \ 



i* == — h 



jk zz i y 



kj zz — ť, 



ki=j, 



* = — i- 



