397 



vyplňují tedy rovnice (1) a tudíž i rovnice (2). Determinant J pro 

 tyto matrice má hodnotu 



i, o, o^ V-i 



0, 1, V—l, 



o, -i, V— ii <L. 

 i, o, o, -V-i 



2, 



jsou tedy matrice 1, i, j, k lineárně neodvislé a možno je voliti za 

 čtyry základné matrice. 



Nyní jest patrné, že theorie matric jest totožná s theorií kva- 

 ternionů; stačí libovolnou matrici 



M 



" \c, d] 



uvésti do tvaru to -f- xi -f- yj -f zk, kde w, x, y, z jsou skaláry, t. j. 

 do tvaru kvater?iionu, aby ona shoda byla patrná. Jelikož patrně 



to ~j- xi -\-yj + zk 



_| W + Z V-1, 

 l-*+2/V-l- 



yV-A 



mamě rovnice 



azz w-\-z\f — 1, b — x-\-y\f — 1, 

 c zz — a?-|-2/V~"^ d — io — 2 V — 1? 



z nichž naopak plynou w, x, y, z formulemi 



2w — a-\-d, 2z\f — \ — a—d, 

 2y\f^-t — b-\-c, 2x — b — c. 



Hamilton nazývá w -\- xi -j- yj -f- zk kvaternionem jen v případě 

 kdy w, #, ?/, z jsou reálné hodnoty; v případě kdy nejsou všecky 

 čtyry reálné, bikvaternionein. V následujícím podržíme název kvaternion 

 pro obecný druhý případ, první naznačíme slovem reálný kvaternion. 

 Jest tedy reálný kvaternion obecně dán jakožto matrice 



+ Z V~1, x + yV-l 



kde w, x, y, z značí čtyry reálné hodnoty. 



