398 



§ 19. Pokračování. 



Determinant kvaternionu t. j. matrice 



a zz w -\- xi -\- yj -j- zk 

 patrně se rovná 



\a\=w* + x* + y* + z\ 



Je-li q reálný kvaternion, tedy | a | vymizí jen tenkráte, kdy 



w zz x zz y — z zz O, t. j. kdy q == 0. 



Jest tedy divise každým reálným kvaternionem možná a jedno- 

 značná operace, vyjmeme-li divisora 0. 



Z toho jde, že součin reálných kvaternionu jen tehdy vymizí, 

 kdy alespoň jeden faktor je nullou; neboť kdyby q u # 2 , . . q n byly 

 vesměs různý od nully, tu by z rovnice 



<M 2 • • qn = O 

 plynulo 



l = 0.íT l tfr l ..íf 1 =rO > 



tedy neshoda. 



Kvaternion q hoví kvadratické rovnici 



q 2 — 2wq -\- w 2 -\- x 2 -\- y 2 -f- z 2 zz O, 

 kterou lze psát ve tvaru 



(q — t*i) (q — f* 2 ) = o, 



jsou-li f* 1? fe 2 kořeny kvaternionu, t. j. kořeny kvadratické rovnice 



^2 _ 2 w p _j_ ^2 _j_ X 2 _|_ y l _j_ 2 2 — Q 



Tím zároveň podán příklad, že může součin dvou kvaternionu 

 vymizeti, aniž by některý z faktorů byl nullou. 



Hamilton nazývá w skalařem kvaternionu q a značí jej symbo- 

 lem 3#; část xi-\-yj-\-zk pak značí Vq a jmenuje vektorem q. Re- 

 dukuj e-li se q na pouhý vektor, t. j. iv zz O, pak hoví # rovnici 



f _[_ w * -j_ x 2 + ?/ 2 + 3 2 = O, 

 t. j. čtverec vektoru jest pouhý skalař zz — (x 2 -\-y 2 -\-z 2 ). 



