399 



Hamilton nazývá w — (xi -j- yj -f zk) konjugovaným kvaternio- 

 nem ku q a značí jej K#, tak že 



Kq = Sq-Vq. 



Druhou odmocninu ze součinu q . Kq = Kq . q , která jest vždy 

 skalarnou hodnotou, nazývá tensorem q a značí TV7, tak že 



(Tqř = (8q + Yq)(Sq-Yq) 

 = (Sqy-(\qy=w* + X* + ť-t-Z* = \q\. 



Kvadratickou rovnici, které vždy kvaternion q vyhovuje, lze tedy na- 

 psat ve tvaru 



2 2 -2S 2 . 2 + (T# = 0. 



Jsou tedy kořeny kvaternionu dány formulí 



s?±V(s?> 2 -(T#t.j. s^±V(V^t.j. l o±V-T*^ if +^), 



kde druhou odmocninu bereme v obyčejném smyslu jako skalař, tak 

 že není dovoleno ji napsati Yq. 

 Je-li 



#0 = £] 



Viz— oo 



mocninová řada konvergentní pro všecka z, jichž absolutní hodnoty hoví 

 nerovnosti r < | z \ <C ^', tu repraesentuje 



2°* 



určitý kvaternion Q, pakli absol. hodnoty kořenů ft, a p 2 zapadají 

 mezi kladná čísla r a r\ V připadě reálního kvaternionu se tak 

 stane, pakli 



r < V^ + # 2 +2/ 2 + z 2 < ť ; 

 a sice tu platí při ^^^ t. j. při x 1 -f- ?/ 2 -f z 2 ^ O, 



f*i — ^ f*i — ^ 



a při z 2 + ?/ 2 + g* z= O platí 



