400 



Q = (p'(w)q -j- (p(w) — w(p'(w), 



značí-li <p'(z) derivaci 



d<p(z) 

 dz 



Tímto spůsobem bychom mohli všecky předcházející výsledky, 

 jichž jsme se o matricích dodělali, přenésti do theorie kvaternionů. 

 Připojím však jen několik slov v příčině period exponentialné funkce 

 v oboru komplanarných kvaternionů aM -f- /?. V § 15. jsme nalezli 

 periody 



V V Pi ~ f*2 



značí-li pj, ft 2 kořeny některé matrice M komplanarného systému. 



Volme za M k vůli jednoduchosti komplanarný kvaternion, který 

 se redukuje na vektor, jehož tensor jest 1, t. j. položme 



l— x +uV— ^ — zv-iJ 



s výminkou x 2 -\- y 2 -\- z* = 1. Kořeny [i u ^ 2 h°ví tedy rovnici 



^+i=o, t. j. ft =V^Ť3 f ^^-V 11 ^ 



pročež nyní jsou o a w' ve tvaru: 



oj = 2 ?r V— T» <*>' == *(*' + V—í)- 



Hamilton udává ve svých Elements of Quaternions periodu 2iti' 

 (art. 241, 242) která patrně je neprimitivní ; neboť máme 



2ni r — 2o' — g} 



kdežto a' nelze vyjádřiti periodami co a 2ni\ 



Ostatně bychom mohli periody oaw' snadno odvoditi z formule 

 (Elements of Quaternions, art. 241.) 



e? zr e*(cos y -\- i' sin #), 



položivše a do tvaru x-\-i'y. 



