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Die Bedingungen fiir die elliptische und circidáre Polarisation 

 sind demnach fiir alle Kryštallsysteme einerseits in der enanti-tetrai- 

 dischen Entwicklungsweise der Krystalle, andererseits in dem Langen- 

 verháltniss von zwei Axen oder zívei Molekulartetraidkanten x :y=in: 4 

 enťhalten, und zwar entsteht hiebei 



a) an Krystallen der orthogonalen Systéme die circuláre Polarisation , 

 indem qp = 45°, cp ř =z <p -f- 90° und a zub ist ; 



b) an Krystallen des isoklinen oder rhomboedrischen Systemes entsteht 

 die elliptische Polarisation, indem <p 3: 45°, <p' == <p -f- 90° ist 

 und a und t ungleiclie Lángen haben; 



c) an Krystallen der klinogonalen Systéme entsteht gleichfalls die 

 elliptische Polarisation, indem <p zz: i\> -{- 1/;', 1// -j- ď zz: 90° ist. 

 Wir wollen nun an einigen concreten Beispielen den Zusammen- 



hang der krystallographischen Dimensionen mit der elliptischen und 

 circuláren Polarisation untersuchen. 



1. Im isoklinen oder rhomboedrischen Systéme gehort hieher vor 

 allem der Quarz. Die an demselben beobachtete Polarisation kann 

 aber nach den oben entwickelten Bedingungen keineswegs circulár, 

 sondern sie kann nur elliptisch sein. 



Hiebei ist vor allem zu bemerken, dašs die von Naumann in 

 Bezug auf die hexagonale Grundpyramide so bezeichnete tetartoidisclie 

 Ausbildung des Quarzes, wenn man sie auf ein Grundrhomboěder 

 bezieht, keine Tetartoedrie, sondern eigentlich nur eine enantiédrische 

 Hemiédrie ist. 



Die Naumann'schen Tetartoidfláchen treten námlich ani Grund- 

 rhomboěder an entgegengesetzten Ecken auf und es konnte hiebei 

 weder eine circuláre noch eine elliptische Polarisation eintreten, indem 

 sich dieselbe in eine geradlinige verwandeln miisste. 



Die von Naumann als einfach angenommenen Quarzgestalten 

 sind aber keineswegs einfach, sondern sie sind dirhomboědrisch, oder 

 was dasselbe ist, sie sind Zwillinge nach einer Prismenflácheooi?zzll2. 

 Hiedurch wird der eigentlich tetartoidische Charakter derselben ver- 

 deckt und scheinbar in einen enanti-hemiědrischen verwandelt. 



Die eigentlich tetartoidische Ausbildung des Quarzes muss also, 

 um den Bedingungen der elliptischen Polarisation zu entsprechen, von 

 einem Rhomboěder als Grundgestalt ausgehen, und man findet dann, 

 dass sich die Rhomboěder in je zwei dreiíláchige Fláchengruppen ; 

 die Pyramiden und Skalenoěder in je vier dreifláchige Fláchengruppen, 

 die an dem einen oder dem anderen Pole der trigonalen Axe er- 

 scheinen, zerlegen; wáhrend aus den sechsfláchigen Proto- und Deu- 



