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21. 



Addition au mémoire présenté dans la seance 

 du 15 Octobre 1886. 



Par M. Lerch. 



(Présenté dans la seance du 22 Avril 1887 par Mr. Ed. Weyr.) 



Dans le mémoire que j'ai présenté á la Société dans la seance 

 du 15. octobre 1886. j'ai montré que la fonction 



(1) /(*) 



00 



^T 1 cos2 v 7tx 



3 2 V 



n'a pas de dérivée quand on suppose x rationnel de la formě — 



oů a et a sont deux nombres entiers. Or ťensemble des valeurs de x 

 pour lesquelles la fonction f(x) n'a pas de dérivée est beaucoup plus 

 étendu de sortě qu'il n'y a a exclure que les valeurs de la formě 



00 



oú c est un nombre entier du méme signe que x et oii c v est ou O 

 ou 1 ? la série c w , c»-j_i, c n + 2 . . . devant finalement prendre la formě, 



ii, O, A!, O, A!\ O . . . 



oú A, A\ A" . . . designe ou 1 ou 1,1. 



Pour toutes les autres valeurs de x la fonction (1) n'a pas de 

 dérivée, tandis que pour les dites valeurs la question n'est pas encore 

 résolue. 



Soit en effet n un nombre entier positif et posons 



*= x 



un calcule facile nous donne la formule 



