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sin 2-%* == - sin « (i- + 1 + '&*- + . . . .) 

 et l'on voit qiťon a 



sz%2 w—1 jra? > sin 



3jt 



7ít 



sin2 n ~ 2 7tx > szw — — > t 



8 Z \ Z 



IVT" 



2 ! 2 



II en résulte Finégalité 



?r 



íiZUl 



2^m 3 sm2 w ^cc 



2 í* 



>i+V2 



»• 



48 



qui subsiste pour une infinité des valeurs de w, de sortě que la formule 

 (2) est impossible, et par conséquent, la fonction (1) ne peut avoir 

 une dérivée quand la série c 1? c 2 , c 3í . . . contient une infinité des 

 quaternes de la formě (I). 



Supposons en second lieu que la série c x , c 2 , c 3 , ... contient 

 une infinité des ternes de la formě 



(II) c n _ 2 = C n _x = 0, c» = 1. 



On a ici 



sin2 n ~ 1 7tx — swa te j -- 



• Z 1 



\4 



ř +i 



sin2 n - 2 7tx 



ce qui nous donne Finégalité 



'»+i 



...)>0 



■■) >sin T = Vi 



% 



(i-í 



2^sin z — sin2 n -^7tx 

 2^ 



>1 — 



n 



48 



qui prouve 1'impossibilité de la formule (2). Done la dérivée de la 

 fonction f(x) n'existe pas pour les valeurs de x pour lesquelles il y 

 a une infinité des ternes de la formě (II). 



Or chaque valeur de x qui n'appartient pas á celles qui ont été 

 exelut donne une série c n c 2 , c 3 , ... contenant une infinité des 

 quaternes (I) ou des ternes (II). Done le théorěme est démontré. 



