427 



výsledek později r. 1823. v Journal de FEcole Polytechnique, cali. 19. 

 Poissonem znovu byl nalezen. Jelikož methoda Poissonova připouští 

 zobecnění na případ funkce # 3 (^ | r), a jest pouhým zvláštním pří- 

 padem obecné Poissonovy transformace řad, která poskytne na př. 

 linearnou transformaci všech funkcí elliptických po cestě ovšem poněkud 

 namáhavé, citoval jsem v některých dosud netištěných pracích vzorec 

 pro linearnou transformaci funkce & 3 (u\t) jakožto Poissonův, což 

 nadále opraviti hodlám v ten smysl, že naznačím vztahy funkcí &u(u \ r) 



a &ď I — 1 jakožto vzorce Cauchy-Poissonovské, třeba tyto ne- 

 byly řečenými geometry zřejmě vytknuty; což tím jest odůvodněno, 

 že ze vzorce výše uvedeného dají se ostatní obecné snadno odvoditi. 



V pozůstalosti Gaussově nalézá se několik důkazů těchto vzorců 

 ve tvaru obecném, z nichž aspoň některé spadají bezpochyby v dobu 

 před r. 1820. Na straně 442. sebraných jeho spisů v třetím dílu 

 nachází se skizza, začínající slovy „Zum Beweise der schonen Lehr- 

 sátze der Reciprocitát wird folgendes dienen." „Krásné vety reci- 

 procity 11 značí tu bezpochyby nejen poučky z theorie kvadratických 

 zbytkův (zákon Legendrefw), ale též vzorce Cauchy-Poissonovské, 

 z nichž se dají tyto věty odvoditi. V této črtě Gauss pokusil se 

 o důkaz řečených vzorců založený na dvojnásobném součinu, kterým 

 lze vyjádřiti funkci & 3 (u\t). Leč nedošel cíle, a sám pak ke konci 

 nespolehlivost výsledku vytknul; leč i kdyby* byl se nedopustil nedo- 

 patření, nebyl by ještě důkaz býval ukončen, poněvadž by zbývalo 

 ještě ustanoviti jistou konstantu závislou na parametru r. Ve drobných 

 zprávách, které přinášívá Časopis pro pěstovaní math. a fys., hodlám 

 vysvětliti původ Gaussova nedopatření, na tomto pak místě ukáži, 

 jak lze skutečně užiti základní myšlénky Gaussovy k důkazu věty 

 Cauchy-Poissonovské, při čemž zvolím za východisko Weierstrassovu 

 funkci a(u\c3 1 co'). 



Funkce tato dána jest součinem 



v němž w má obdržeti všecky hodnoty tvaru 



W ZZZ 2[IG) -J- 2vg)\ 



kde ft, v jsou kladná neb záporná čísla celistvá s vyloučením kombi- 

 nace /i — v zz 0. 



