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27. 



Ueber die auf einer Curve m= Ordnung vom Geschlecht 



p — C™ — von den c*> 2 Geraden G der Ebene ausgeschnit- 



tene lineare Schaar gS } . 



Vorgetragen von Prof. K. Kíipper am 6. Juni 1887. 



Wir gebrauchen die von Herní M. Nother eingefuhrten und all- 

 gemein adoptirten Benennungen (math. Annalen B. 6, 7.). 



Lásst sich durch eine Gruppe Q — von Q Puncten einer linearen 

 Schaar čr^eine adjungirte C m ~ s legen, welche die Grundcurve C™ (p > 1) 

 noch in einem Reste R' von R=z2p — 2 — Q Puncten schneidet, so 

 kann die ganze Schaar G q durch adjungirte C m ~ z ausgeschnitten werden, 

 welche die Gruppe R f enthalten. Sámmtliche durch R f mogliche adj. 

 C m ~ 3 liefern daher eine lineare Schaar- Vollschaar, die entweder mit 

 der vorgelegten G Q identisch ist, oder von welcher diese einen Theil 

 bildet. 



Kennt man die Mannigfaltigkeit r der durch die Gruppe Q 

 móglichen adj. C w ~ 3 > so folgt aus dieser nach dem Riemann-Roch'schen 

 Satze die Mannigfaltigkeit q der Vollschaar, zu welcher die Gruppe 

 Q! gehort: 



I. 2(q — r)-Q — R. 



Eine durch adjungirte C m ~ 3 ausschneidbare Schaar heisst Special- 

 schaar, 



Bei unserer Betrachtung sind als Q' die m Schnittpuncte von 

 Cp mit irgend einer Geraden G zu denken, und wir nehmen an, dass 

 Q einer Specialschaar angehórt. Die hiezu nothwendige und hin- 

 reichende Bedingung ist offenbar die, dass eine adjungirte C m ~^ exi- 

 stirt, weil eine durch Q! mogliche C m ~ 3 die Gerade G zum Bestand- 

 theil haben muss. 



Diese Bedingung ist erfůllt, wenn p^> m — 2 : Denn von einer 

 adj. (T* -3 sind p — 1 Puncte willkuhrlich, und hier ist p— 1 wenig- 

 stens = m - 2. Nimnit man daher zur Bestimmung der C m ~~ 3 m — 2 Puncte 

 in der Gruppe Q' an, so muss C m ~* zerfallen in G und eine C m " 4 . 



