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Ist also p>m — 2, so bilden die Schnittpunkte der C™ mit den 

 Geraden eine Specialschaar g<®. Die Mannigfaltigkeit der Schaar ist 2, 

 weil es in der Ebene oo 2 Gerade gibt. Von besonderer Wichtigkeit 

 ist es aber zu entscheiden, ob gj& Vollschaar ist oder nicht f 



Der eben gefíihrte Nachweis der Existenz einer adj. C m ~ í zeigt 

 zugleich, dass es wenigstens oo^- 1 -^ 4 - 2 ) — ooP- m + 1 solcher Curven 

 gibt. Wenn nun die Žahl p — m -f- 1 genau die Mannigfaltigkeit r der 

 móglichen C m ~ ausdriickt, a die der Vollschaar bezeichnet, welche 

 g$ enthalt, so muss nach I: 



2. (q — p-\-m — 1) zz m — (2 p — 2 — m) ; 



mithin q zzz 2 sein. 



Ware aber etiva r z=. p — m -f- 2, so ergabe sich q ~ 3, und 

 die g<® tvare alsdann Theil einer Vollschaar g@> von der Mannigfaltig- 

 keit 3. 



Darait unsere Betrachtung unmittelbare Anwendung auf die Kaum- 

 cnrven gestatte, beschránken wir uns durch die Annahme, dass C m v 

 h Doppelpuncte D und keine weiteren Singularitáten besitzt. 



'•;.-. , (m — 1) (m — 2) 

 Es ist sonach : p =. - ^ ' — K 



2. Durch die h Puncte D gehen oo^- 1 Curven C m ~~ 3 . Wenn nun 

 eine (7 m ~ 4 dadurch, dass sie die D enthalt, genau h Bedingungen unter- 

 worfen ist, so betrágt die Mannigfaltigkeit dieser C m ~ 4 offenbar: 

 r —p — 1 — (m — 2)~p — m-j-1. 



In diesem Falle ist, wie aus 1. erhellt, gf® Vollschaar. 



Wenn hingegen die Forderung, durch die h Puncte D zu gehen 

 einer C m ~ 4 genau h — 1 Bedingungen auferlegt, so dass <x> p ~ m ^~ C m ~ durch 

 die D sich legen lassen, dann und nur dann ist g^ in einer Voll- 

 schaar g( s) enťhalten. Setzen wir dies in der Folge vor aus, mit anderen 

 Worten setzen wir fest, dass eine durch h — 1 der D gehende C m den 

 fehlenden h Un Punct stets enthalt, so geht auch noch in dem Falle p =z 

 — m — 2 eine einzige C m ~ durch alle D, und es gilt fiir p^.m — 2, 

 dassgW in eine Vollschaar g^> gehort. 



Weil ersichtlich diese Voraussetzung fur h — 0, h zu 1 nicht 

 zutreffen kann, so folgt, dass auf einer Curve C™ (p^im — 2), die 





