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m = 7. Wird umgekehrt m =z 7 angenommen, bei welcher Annahnie 

 durch die D eine C 7-4 zz C 3 gehen muss, so kónnen auch auf dieser 

 C 3 weniger als 9 Puncte D in solcher Lage nicht existiren, dass 

 alle durch acht D gehenden C 3 den neunten D enthalten: 



Filr Curven 7 ter Ordnung ist somit 9 das Minimum von h, 

 15 — 9 — 6 das Maximum des Geschlechts. Auch leuchtét ein, dass 

 man von Cq 9 Doppelpuncte beliebig wahlen darf, 



Ist m>7, wáhrend p-ra — 1 festgehalten wird, also h = 



= V™. h 1 s S o wird h<.(m — 4) 2 . Soli hier v < m — 4 sein, 



so kann C v dann nicht mehr alle (m — 4) 2 Grundpuncte des Buschels 

 (C m ~*) enthalten. Jetzt betrachte man die lineare Schaar von je 

 v(m — 4) — /ř = Q Puncten, welche die oo 1 ^ -4 aus ď schneiden; 

 h sei ihre Mannigfaltigkeit, n das Geschlecht von C. Weil vom 

 Gesammtschnitte der C m ~ 4 , C v hochstens % Puncte durch die iibrigen 

 bestimmt sind, einer der h aber schon durch die anderen h — 1 niit- 

 bestimrnt ist, so muss Q — q<Cp; folglich durch irgend eine Gruppe 

 dieser Schaar eine C ~ 3 moglich sein : 



d . h . v(m — 4) — h :§= v(v — 3), oder 

 I. h g: v{m — 1 — v). 



Weil ferner C v alle h Doppelpuncte von C m enthált, muss: 



ii. Véz£- 



Daher folgt: 



v(m — 1 — v) ^ 0, oder v ^ 



2 . v .. :/*==-' ^ 2 



Bei ungeradem m ist demnach — 5 — , bei geradem m ist 



2 ' ° 2 



die gesuchte untere Grenze. 



Es ist klar, dass ganz dasselbe Raisonnement giiltig bleibt, 

 wenn p > m — 1 , d. h. wenn wenigstens oo 2 C m ~ i durch die D 

 existiren. 



Man findet als untere Grenze von v m — 4 selbst, wenn ent- 

 weder w = 7, m = 6. Wie oben gezeigt ist fur mz=.l das Maxi- 



