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malgeschlecht = 6. Fůr m = 6 wird m — 4 = 2: Sollen auf einem 

 Kegelschnitte C 2 h Puncte eine solche Lage haben, dass alle durch 

 h — 1 derselben mogliche C 2 den letzten Punct aufnehmen, so darf 

 man offenbar h nicht kleiner als 6 nehmen; selbst dann nicht, wenn 

 die C z zerfállt, wobei wegen m~6 hochstens 3 der angenomnienen 

 Puncte auf einer Gera den liegen konnten. Auch besteht immer eine 

 C% die zu Doppelpuncten 6 beliebige Puncte einer C 2 hat. Folglich 

 ist bei C 6 das Minimum von h : 6, das Maximalgeschlecht 4. 



b) Lehrsatz. 



Kann man durch h — \i{i -|- 1) der h Doppelpuncte D von 



• o 7 7 . . Wl 2 



C% eine Curve C m ~ l legen, wobei i < — - — , s0 g e ht dieselbe durch 



die iibrigen %i(i-\-l)D. (v. N6ther's Preisschrift uber alg. Raum- 

 curven). 



Beweis. Es ist festzuhalten, dass fůr jede C m ~ [ die Forderung 

 durch die D zu gehen genau h — 1 Bedingungen reprásentirt. Sofern 



i <C — ~-— , kann eine C l ~ 1 nicht durch alle D gehen. Nimmt man 



nun fůr eine C 1 * 1 ^i(i-\~l) — 1 Puncte D l unter den D an, so muss 

 diese Curve auch bestimmt sein, wenn durch die h — U{i~\~ 1) + 1 ůbrig- 

 bleibenden D 2 eine C m ~ l ~ 3 moglich ist. Denn diese C m ~ J braucht 

 nur durch h — J«(*rh 1) Puncte D 2 zu gehen, um auch den fehlenden 

 Punct aufzunehmen. Wáre daher C l ~ l durch die D x noch nicht be- 

 stimmt, so hatte man in C~ x \ q™-*- 3 e j ne q™-± welche da^m^ 

 dass sie die h enthált, weniger als ^-Bedingungen unterworfen ist. 



Nnn sei P irgend einer der Puncte D 2 , der aber nicht auf C l ~ x 

 liegt, und G die Gruppe bestehend aus P und den Z),. Die voraus- 

 gesetzte C m ~ 5 muss P enthalten. Aber man kann offenbar jedem 

 in G vorkommenden Puncte P x die Rolle von P zuweisen, wáhrend 

 der zuerst gewáhlte P mit den ůbrigen der Gruppe G zur Bestim- 

 mung einer 6T -1 dient, welche nicht durch P x gehen wird, weil sie 

 sonst mit C ř_1 identisch wáre, was unmoglich ist, cla diese P nicht 

 enthált. Es folgt demnach, dass die C m ^~ s jeden Punct von G ent- 

 halten muss: 



c) Minimahverth von h. 



Bedeutet v^m — 4 die Ordnung irgend einer durch die D 

 gehenden Curve, so ist nach 3: 



I. h ^ v(m — 1 — v). 



Tř. : Mathematlcko-přírodovětlecká. 31 



