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Soli aber h < 14 sein konnen, folglich auch durch h — 1 dieser 

 Puncte wenigstens oo 2 C 4 moglich sein, die alsdann auch den h ten 

 Punct enthalten můssen; so wird jetzt eine C\ dieser Curven von 

 den andern nothwendig in einer beweglichen Schaar, von Punctgruppen 

 geschritten. Besteht eine solche Gruppe aus Q Puncten, und ist q 

 die Manigfaltigkeit der Schaar , so ist Q — q < 3. (3 ist das 

 Geschlecht von C{ ; daher sind von den Schnittpuncten mit einer 

 C 4 hochstens 3 durch die ůbrigen bestimmt, wobei jener h te Punkt 

 mitgerechnet ist.) Weil hiernach jede Gruppe auf einer Curve C 4-3 , 

 d. i. einer Geraden liegen muss, so hat man 



Q íg 4 ; somit 

 h>12. 



Wird nun angenommen, dass h seinen Miniraalwerth 12 erreicht, 

 wobei dann Q = 4 ist, so ergiebt sich weiter, dass da von den 16 Schnitt- 

 puncten der Cí'l C* vi er au f eme Gerade falleh, die 12 D einer C 3 

 angehóren miissen. 



Unigekehrt kann man die 12 Schni ttpuncte einer C 4 mit einer 

 C 3 als Puncte D wáhlen: Denn stets existirt C 8 mit diesen Doppel- 

 puncten, und jede durch 11 derselben gehende C é enthált den 12 ř€n . 



4. Construction der C™ vom Maximalgeschlecht. 



Erstens. m ist gerade Zahl~2n. hznn{n — 1), und durch die 

 li Puncte D geht C w_1 , p=z(n — l) 2 . Hier ist die Forderung 

 p ^ m — 2 erfiillt, sofern m ^ 6. C n-1 wird von einer durch die 

 D gelegten C 2n_4 noch in 



{2n — 4)0 — 1) — n{n — 1) = (n — í)(n — 4) 



Puncten geschnitten, und diese miissen auch auf einer Curve von 

 der Ordnung n — 1 — 3 = w — 4 liegen. Demnach folgt, dass durch 

 die D eine Curve von der Ordnung 2n — 4 — (n — 4) zz n geht C n . 

 Jetzt lásst sich projectivisch eine C 2n erzeugen, welche die D zu 

 Doppelpuncten hat: Námlich eine Gerade G x bildet mit C n " x eme 



Curve n ter Ordnung. Die Schnittpuncte der eben nachgewiesenen C n 

 mit (t, und die D sind somit die Grundpuncte eines Btischels (C\. 

 Eine andere Gerade G 2 liefert ebenso einen zweiten Biischel (C n ) 2 . 

 Diese Biischel sind nur projectivisch auf einander zu beziehen, um 

 die verlangte C 2n zu erhalten. Auch wird nach dem bekannten 



