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Schnittpunctsatze ven Cayley, der hier Anwendung findet, jede Curve 

 von der Ordnung: n-\-n — 1 — 3 =: m — 4, welche li — 1 der D 

 enthált, den letzten enthalten miissen. 



(v. Nother, Acta mathem. 8 : 2.) 



Zweitens. m ist ungerade z=z2n-\-l. 



h — n\ und durch die h Puncte D gelit C n . Diese wird von 

 einer durch die D gelegten C 2n ~ 3 noch in n(2n — 3) — n 2 = n(n — 3) 

 Puncten geschnitten, welche auf einer Curve von der Ordnung n — 3 

 liegen miissen. Deninach folgt, dass durch die D noch eine Curve 

 von der Ordnung 2n — 3 — (n — : 3) = h gehen muss. 



Hier sind also die D die n 2 Grundpuncte eines Biischels (C n ) 

 Diesem entnehme man C\ und CJ, und bilde aus C\ und einer Ge- 

 raden G v eine Cí +1 , aus C\ und einer Geraden G 2 eine C2 +1 : 

 Durch C? + \ <7 2 w+1 ist sodann ein Biischel (C n+1 ) gegeben, dessen 

 Grundpuncte vorliegen: in den i), in den Schnittpuncten von G x 

 und C£, von G 2 und CJ, endlich in G^. Man beziehe diesen Biischel 

 projectivisch auf (C n ), so erzeugt man dieverlangte C 2n+1 . Und 

 damit c 2n ~~ 3 — £ m ~ 4 durch alle D gehe, geniigt es nach dem 

 angezogenen Satze, dass C m ~* durch einen weniger gelegt wird. 



Das Resultat vorstehender Untersuchung ist in Kurze: 



Die noťhwendige und hinreicheiide Bedingung dafiir, dass die 

 auf einer Cp, — p^>m — 3 — - von den Geraden der Ebene ausge- 

 schnittene Schaar gj in einer Vollschaar </J enthalten ist, besteht darin, 



dass bei ungeradem m die Curve C™ wenigstens — -. — - — , bei gera- 



dem m wenigstens — - — - — Doppelpuncte besitzt. 



Diese Bedingung ist stehts erfuhlt, wenn m ^> 5, und C m jene 

 Minimalzahl von Doppelpuncten hat. 



Wáre p -< m — 2, so konnte doch </S eine Specialschaar sein 

 — p miisste > 4 — nicht aber Theil einer Vollschaar </2 : Denn aus 

 der Supposition dieser folgte nach dem Rieinann-Roclťschen Satze, 

 dass die Mannigfaltigkeit adj . C m ~ 3 wáre : p — m-\-2\ d. i. negativ. 



