553 



cestami, tedy na př. pomocí regula falši, aneb máme-li v případech 

 takových hledati vzorek úplnější a pomocí něho další usnadnění řešení. 

 Na zodpovědění této otázky nutno především hledati pro hodnotu x 

 úplnější řadu, nežli jest řada (4) jdoucí vzhledem ku malé veličině 

 r\ jen až k 6. mocnosti (včetně). Provedl jsem nejprve výpočet této 

 řady až ku veličinám 12. stupně (včetně) a to následujícím způsobem. 

 Nejprve položme: 



tqy cos x 



x = 



1 -|- tgy cot Mi 



x — sin x 



x 

 aneb 



-tg*ycotm[^- { 



, , 131 

 60 X "i" 50400 



i 



216 " 1080 



Zde jsou všude podrženy jen členy až 12. stupně; při čemž x 

 ovšem platí též za malou veličinu prvního stupně; při tomto obme- 

 zení vyskytuje se patrně cot M pouze v 0., 1., 2. a 3. mocnosti; ná- 

 sledující člen řady 



+»>«**(m 



jest 13. stupně, nehledě ani k velmi malému koefficientu jeho Táňa 

 Položíme-li dále: 



(6) x~rj~ — cotMtf + jrV*- 



11 



cot Myj 



120 



můžeme známým způsobem (srovnáním obou řad) určiti koefíicienty 

 a, 6, c, (Z, e, /, a spořádáine-li nyní dle mocností veličiny cot .M, na- 

 hradíme-li též tgy a její mocnosti příslušnými řadami, objeví se nám 

 výsledek následující: 



