555 



III. 



Provedení této myšlénky vyžaduje však některých modifikací. 

 Jest totiž cot M veličina pro malé M velmi velká, pro M rovné nule 

 dokonce nekonečná. Okolnost ta může se státi poněkud nepohodlnou, 

 i bude záhodno, rozvinouti opravu veličiny x v řadu postupující dle 

 mocností jiné veličiny. Také by výpočet veličin A, B z rovnic (8) 

 byl poněkud rozvláčný; bude tudíž vhodnější podržeti rovnice ty jen 

 pro žádoucí kontrollu výpočtů zbudovaných na základě rovnic jiných. 



K tomu cíli vyjdeme od základní rovnice 



(9) x zz e sin M cosx -f- e cos M sin x ; 



položíme-li 



., „. e sin M e cos M 



(10) a = tgy 



1 — ecosM" " 1—ecosM 



nabude rovnice (9) tvaru: 



(11) (1 ~\- c) x — a cos x -(- c sin x. 

 Z této rovnice máme nalézti: 



(12) x ~f(a, c) — P + Qc + Re 1 -f Se 3 -f Pc 4 + . . . 



kdež jsou P, Q, P, #, T. . . jakési funkce veličiny a — tgy, tudíž 

 i veličiny rj z± srn ?/. Uvážíme-li, že jest 



cotM—~ , 



vidíme okamžitě, že mezi veličinami P, Q, P, S a veličinami (8) 

 ^4, P, C, D platí jednoduché vztahy 



(13) Pz:q-f^--f4 Qa= -"1-cosy + B, Ra 2 = C, Sa*-D. 



Jest tedy rovnicemi (8) a (13) řada (12) pro x až po člen Se 3 

 včetně dána; než vyhledáme si hodnoty její koefficientů ještě pomocí 

 Maclaurinovy poučky. Tu jest při známém označení: 



