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1° elle possěde un axe de symetrie et elle passe par les om- 

 bilics du pian; 



2° elle admet un noeud et les tangentes en ce point sont in- 



clinées sur 1'axe de la courbe ďangles égaux á zto - - 



L'équation (2) prouve déjá que les deux prémiěres conditions 

 sont remplies par la courbe que nous étudions; il reste a montrer 

 que celle-ci possěde un noeud et que les tangentes en ce point sont 

 inclinées de ± 60° sur 1'axe. 



A cet effet observons que (2) peut s'écrire 



y 2 (x + 3 R) = (2 R + x)\R — x). 



Si nous prenons AH =z AO, le point H, ďaprěs cette équation 

 est un point double de la cubique en question. 



D'ailleurs, pour xz=z — 2 R, le rapport ^. a pour valeur 



±YS ; les tangentes au noeud sont bien inclinées de ±60° sur 1'axe 

 de la courbe. 



En résumé, le lieu décrit par I est la bisectrice de Mac-Laurin. 



2. Cherchons maintenant 1'enveloppe de la corde BC et pour 

 éviter certains calculs, ďune longueur relative, déterminons ďabord 

 la position limite de 1'intersection de BC avec la corde B'C infiniment 

 voisine (fig. 2). 



Les angles BA B ř , COC étant égaux, nous avons 



are CC =z 2 are BB\ 



D'autre part, les triangles BJB\ CJC f donnent 



BJ BB r 



sin 

 et 



ďou 



En passant a la limite, on observera ďabord que le rapport 

 des cordes BB' et CC' est égal a celui des ares infiniment petits, 



sin 



BB'J ~ 



sin 



J ' 





CJ 



CC 

 sin 



y 



sin 



CC'J ~ 



J ' 



BJ 



sin CC'J 





BB f 



CJ 



' sin B'BJ 



~~ ~ 



CC 



