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c'est-á-dire égal á —-; puis, que les angles BB'J, CC ř J ont pour 

 limites deux angles supplémentaires. Ecrivons donc que 



BJ 1 



lim. ~ 



CJ - 2' 



Cette remarque étant faite, cherchons le lieu de ce point J. 

 Si nous prenons sur O A un point R tel que 



u 



la droite RJ est parallěle á AB et nous avons 



3RJ=AB + 20C; 



en posant 



RJ=ZQ, JRO — G) 



on a donc 



3q — 2Rcos<x>-\-2R. 



Cette relation prouve que ťenveloppe de BC est une cardioíde, 

 dont le sommet est en D et le point de rebroussement en R. 



Cette génération, retrouvée par nous, paraít due a Laguerre. 



3. Tangente á la cardioíde. — Ainsi, étant donnée (fig. 1) 

 une cardioíde de sommet D et de rebroussement R, si l'on partage 



7?7~) 

 RD de telle sortě que RO = —r— et si, de O comme centre, avec 



un rayon égal á OD, distance de ce point au sommet de la courbe, 

 on décrit un cercle A> l a tangente en un point J de cette courbe 

 s'obtient en menant le rayon OC parallěle a RJ et en joignant CJ. 

 Cette remarque permet de construire la tangente en un point pris 

 sur la cardioíde. 



4. Tangente a la trisectrice. — Puisque la trisectrice est 

 la courbe correlative de la cardioíde par rapport á A? la tangente 

 en / a cette courbe est donc la polaire du point J, par rapport á A 

 Or, on a (fig. 1) 



CJ __ 1 

 BJ — 2 ' 



