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on voit que Faire du secteur 10D est le triple' de celle du 

 triangle OCI, propriété rernarquable que Fon pourra rapprocher 

 celle que nous avons signalée ailleurs (Supplément au cours de rna- 

 thérnatiques spéciales; p. 159). 



Nous ne parlons pas ici de la quadrature de la cardioide, que- 

 stion trop connue et dont la solution résulte trés simplement de 

 Féquation de la courbe, quand on prend celle-ci souš la formě 



l — 2Rcos(o-\-2R; 



mais, pour terminer Fexposition que nous avons eue en vue dans 

 cette Notě, nous voulons montrer encore comment cette considération 

 que nous avons mise en lumiěre et ďaprěs laquelle la cardioide et 

 la trisectrice sont deux courbes correlatives, conduit á la détermination 

 du rayon de courbure de la trisectrice. 



7. Kayon de courbure de la trisectrice. — M. Mann- 

 heim, au tome XI de la 2 e série du Journal de Lionville, en 1866, 

 a publié un travail intitulé transformation par polaires 

 réciproques, depropriétés relativesaux rayonsde cour- 

 bure. Cette question dans laquelle on propose, connaissant le rayon 

 de courbure en un point ďune courbe donnée, de construire le rayon 

 de courbure, au point correspondant de la courbe transformée par 

 inversion a été tout récemment reprise par M. ďOcagne *) et trés 

 élégamment résolue. 



Voici, pour notre part, comment nous la traitons. 



Considérons un cercle A (fig- 4), deux cordes BC, B'C r infini- 

 ment voisines, et leurs póles ft, \i f relativement á A- Nous supposons 

 que BC enveloppe une courbe U et nous désignerons par u le rayon 

 de courbure au point D oú BC touche U. De méme ft décrit une 

 courbe correlative P, et v représentera le rayon de courbure a V au 

 point ji. 



II s^agit de trouver une relation entre u, v et certaines lignes 

 de la figuře; voici comment on peut y parvenir. 



Soit s Fangle de contingence formé par les tangentes a V aux 

 points jtt, [i' ; cet angle s est égal á DOD\ D ř étant le point de con- 

 tact de B'C avec U. Nous nous appuyons ici, comme on le voit, sur 

 ce fait élémentaire que, la figuře de reference étant un cercle, Fangle 



*) Journal de Mathématiques spéciales, septembre 1887. 



