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39. 



Das Maximalgeschlecht der Regelfláchen m= Ordnung. 



Nachtrag zu dem p. 477 etc. dieser Berichte abgedruckten Auf- 



satze: „Uber die von den Geraden der Ebene auf einer 0% aus- 



geschnittene Schaar gW a . 



Vorgelegt von Prof. K. Kíípper am 28. October 1887. 



In dem angezogenen Anfsatze wurde die nothwendige und hin- 

 reichende Bedingung daftir entwickelt, dass die g® nicht Vollschaar 



m(m — 2) (m — l) 2 

 ist, und gefunden, dass Cp wenigstens ^ — , resp. j — Dop- 



pelpuncte haben miisse, welche zudem in Bezug auf die durch sie 

 móglichen C m ~ á nicht unabhángig von einander liegen. Ferner wurde 

 gezeigt, auf welche Weise bei Voraussetzung der Minimalzahl von 

 Doppelpuncten jene Bedingung der Lage zu erfullen ist. (Dies Re- 

 sumé ist genauer als das auf pag. 484 gegebene.) 



( m _2) 2 (m— l)(m — 3) 

 1. Bezeichnet man mit p Y die Žahl — j oder j , 



je nachdem m gerade, oder ungerade ist, so ist der Auspruch ge- 

 rechtfertigt : Hat C m p ein Geschlecht p*>p x , und blos Doppelpuncte^ 

 so ist auf ihr die Schaar gW Vollschaar, 



Umfassender aber ist folgender Satz: 



Ist bei einer Curve m ter Ordnung S m das Geschlecht p^> p x , so 

 kann auf ihr keine Schaar q (3) vorkommen. 



Beweis. Existirt auf £p eine g ( ^, welche durch °° 3 der 8™ ad- 

 jungirte Curven m~3 ter Ordnung £ w_3 ausschneidbar ist, so beniitze man 



von diesen % m ein Netz zur Transformation von 8 p in Cp , die im 

 Allgemeinen blos Doppelpuncte haben wird. Hiebei wird die Schaar 

 [gj in eine g<® auf C% transformirt, in welcher die von den Geraden 

 auf Cp bestimmte gW enthalten ist; folglich muss: 



Demnach ist auf C™ (p *>p t ) stets eine etwa existirende gW Voll- 

 schaar, und es ist p — m -\- 1 genau die Mannigfaltigkeit der adjun- 

 girten C m ~\ 



Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 39 



