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Auf dieser Eigenschaft fussend kann man, wie Herr Bobek be- 

 merkt hat, sehr einfach darthun, dass eine Regelfláche m ter Ordnung 

 F m kein hoheres Geschlecht als p x haben kann, wenn sie nicht eine 

 Kegelfláche sein soli: Denn die Ebenen E, (g mogen F m in CT P , 2™ 

 scbneiden und es sei p^>jp^ m:>2. Die Curven C%, 8™ baben auf 

 der Geraden E (g mehr als 2 gemeinsame Puncte. Die Erzeugenden 

 von F m > welche C m in m Puncten einer Geraden treffen, bestimmen 



auf % m m Puncte, die ebenfalls auf einer Geraden liegen mussen, weil 

 bei der eindeutigen Transformation von C m in % m durch die Erzeu- 

 genden der Fláche die auf E (g beíindliche Gruppe der beiden Voll- 

 schaaren gW, g^> in sich, die Schaaren also in einander transformirt 

 werden. Mithin ist die Transformation selbst eine Collineation zwischen 

 den Ebenen E % bei welcher mehr als zwei Puncte der Schnittlinie 

 E (š in sich ubergefuhrt werden, d. i. eine centrische Collineation, w. 

 z. b. w. 



2. Construction einer windschiefen Fláche m Ur Grads F m mit dera 

 Maximalgeschlecht p x . 



Soli einer tvindschiefen Fláche F m das Geschlecht p 1 ziikommen^ 

 so muss sie in einer linearen Congruenz enťhalten sein, deren Directricen 

 die ganze Doppelcurve der F m ausmachen. 



Beweis. g sei irgend eine Erzeugende der F m , wir legen durch 

 \ zwei Ebenen E, (Š, welche F m in C£~\ S™" 1 schneiden. Die von 

 den Geraden ihrer Ebenen auf diesen Curven bestimmten Schaaren 

 9m-v C-i S ^ ní ^ nothwendig Vollschaareu, und somit sind die Ebenen 

 E) (£ durch die Erzeugenden der F m collinear auf einander bezogen ; 

 jedoch darf diese Collineation nicht centrisch sein, da sonst F™ ein 

 Kegel sein musste. Nun wird g von m — 2 anderen Erzeugenden ge- 

 troífen , also wenigstens von zweien , da wir m > 3 voraussetzen 

 konnen, indem die Fláchen 2 ten und 3 ten Grades rational sind. 



Wurden sámmtliche m — 2 Erzeugende die £ im námlichen 

 Puncte treffen, so ware wieder F m rational, was ausgeschlossen ist, 

 weil p x z* O nur fúr m < 4 sich ergibt ; tráfen aber dieselben £ in 

 mehr als 2 verschiedenen Puncten, so láge eine centrische Collineation 

 zwischen E und (£ vor. 



Daher treten auf £ zwei Puncte «, b auf, in welchen jene m — 2 

 Erzeugende auf stehen. In der Collineation von J57, d entspricht also 

 % sich selbst, und a, b sind die Doppelpuncte der auf £ befindlichen 



