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collinearen Gebilde. Jetzt kann man die Collineation folgendermassen 

 herstellen : c, c ; d, b seien 2 Paare homologer Puncte von E, G? 

 oder d b, c c zwei Erzeugende von -F m : Aus «, b ziehe man iiber 

 dieselben zwei Transversalen A, B; alclann werden die Geraden, 

 welche A und B treffen E imd (5 in hoinologen Puncten der frag- 

 lichen Collineation schneiden, und es sind A, B die Direetricen einer 

 linearen Congruenz, zu deren Geraden alle Erzeugenden von F m 

 gehoren. 



Die Schnittpuncte «, b von £ mit den anderen m — 2 Erzeu- 

 genden werden nim vielfache Puncte der F m sein, a etwa pfach; b 

 otfach, so dass p — 1 -f- a — ■ 1 — m — 2. 



Legt man zur Construction der Flache die Leitlinien A, B und 

 (T 1-1 zu Grunde, so erkennt man sofort, dass durch jeden Punct von 

 A p, durch jeden Punct von B a Erzeugende gehen. 



Ein ebener Schnitt C m der Flache besitzt demnach einen pfachen 

 Punct — auf A — , einen tffachen Punct — auf B — . 



Wenn man beriicksichtigt, dass fiir q + a — m, 



Q(Q + l) ■ <r(* + l) m 2 + m 



2 I g < 2 ' alS ° 



m(m-j-3) 

 gewiss < 2 ? so darf man die C m voraussetzen mit einem 



pfachen Puncte a, einem afachen 6, und kann mittels zweier durch 

 a, b gehenden windschiefen Leitgeraden A, B eine F m erzeugen. 

 Damit hiebei das Geschlecht der F m moglichst gross werde, clarf C m 

 ausser a, b offenbar keinen vielfachen Punct besitzen; d. h. C m hat 

 im Ganzen: 



fcl) + £Íl^l)Doppelpuncte. 



1. m ist gerade. Soli das Maximalgeschlecht p l eintreten, so 



hat man die kleinstmogliche Anzahl von Doppelpuncten : --^—7 5 



mithin zur Bestimmung von p, a die Gleichungen 



QJQ — 1) , <g — 1) _ mjm — 2 ) 



2 "^ 2 - 4 



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