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und q -\- <s = m; 



171 £ I i. 



woraus q = a =. -^- folgt. 



2. m ist ungerade. Es ergeben sich die Gleichungen: 

 tff-i) , *(*-l)_(ro-l)» 



p + * = m i woraus 

 p — * = ±1 folgt, 



d.h. dieeineLeitgeradeist — - — fach, die andere — ^t-fach auf der 



Fláche. 



1. Folgerung. Hat eine Curve C m einen pfachen und einen 

 ďachen Punct, wobei p-j-tfzz-m, so erreicht ihr Geschlecht den 

 hóchsten Werth 



1. bei geradem w, wenn q = <> =-^- 



a. u • j m — 1 ra-4-1 



2. bei ungeradem w, wenn p = — - — , c> = — i — . 



In der That wird auch der Ausdruck 



q(q — 1) , *(* — 1) . -■;•. . 

 ^"o — ~+ o em Minimum 



fur die angefiihrten Werthe von p, tf. 



2. Besitzt eine C^j zwei wfache Puncte a, 6 so betrágt die Man- 

 nigfaltigkeit der adjungirten (7 2n ~ 4 mehr als p x — 2w-(-l, (die natur- 

 gemásse) námlich pj — 2n -f- 2. Bei der Verificirung dieses Re- 

 sultats ist zu beachten, dass die Gerade a b doppelt genommen als 

 Bestandtheil jeder C"~ 4 vorkommt. 



Besitzt eine C 2 £+ l einen wfachen Punct a, einen n -\- lfachen Punct 

 6, so ist die Mannigfaltigkeit der adjungirten C 2n+1 ~ á um 1 grósser 

 als die naturgemásse : p 1 — 2n, Auch hier enthált jede C 2n ~ ' die 

 Gerade a b doppelt. 



