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Lathyrus montanus Bernh. Chotěboř: v Obolcích (Dvořák)! unci bei 

 Habry in Wáldern (J.)! Monchsbusch bei Bilin (Č)! 



Lathyrus niger L. Berge um Aussig, Bilin (C). Ledce, Kostelec a. 

 d. Sáz. (V)! 



Lathyrus albus Kittel. Monchsbusch bei Bilin (C)! 



43. 



Sur une démonstration du théorěme de Cauchy sur 

 les intégrales prises entre des limites imaginaires. 



Par M. Lerch, docent á 1'école polytechnique tchěque cle Prague. 

 (Présenté par M. Ed. Weyr, dans la seance du 9 Décembre 1887) 



Les formules développées par Cauchy dans son „Mémoire sur 

 les intégrales définies" *) ne sont que des conséquences du célěbre 

 théorěme de 1'immortel geometre et bien qďelles n'en sont que des 

 cas particuliers, elles nous donneront néanmoins la démonstration de 

 ce théorěme dans le cas général. La formule qui nous fournira cette 

 démonstration a valu a M. A. Enneper**) deux évaluations ďune 

 integrále Eulérienne de premiére espěce. Le théorěme de Cauchy, 

 combiné avec les princip es de la théorie des fonctions imaginaires, 

 lui aurait pu suggérer une démonstration plus simple, qui ne re- 

 pose pas sur la considération des intégrales doubles et n'exige 

 aucun calcul. 



1. Etant donnée une quantité imaginaire a~\-bi, on peut mettre 

 chaque quantité imaginaire z, affixe ďun point appartenant á 1'aire 

 du triangle (o, a, a~\~bi) dans le pian***) (z), ďune maniěre univoque 

 souš la formě 



z zz x(a -\- ti), 



oů í, x sont des variables réelles, la premiére entre les limites (o ... 6), 

 la seconde entre (o ... 1). Une fonction f(z) s'appelle une fonctiou 



*) Mémoires présentés par divers savants a P Academie royale des Sciences 

 de 1'Institut de France, T. I, 1827. Le mémoire en question á été lu 

 á 1'Institut le 22 aoůt 1814. 

 **) Nachrichten von der Kón. Gesellschaft d. Wiss. und der Georg-Augusts- 

 Universitat zu Góttingen. 23. Márz 1885. 

 ***) Je représente par (») le pian representant la variabilitě de z. 



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