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synectique dans une region du pian (z), si elle est une fonction 

 finie et uniforménient continue des deux coordonnées du point z dans 

 cette region, et si elle y possěde une dérivée finie et determinée f(z) 

 qui est une fonction uniforménient continue des dites coordonnées 

 correspondant aux points z dans la region considérée. 



La fonction f(z) étant supposée synectique dans l'interieur et 

 sur les limites du triangle (o, a, a -|~ bi) nous aurons 



La valeur commune des deux meinbres de cette équation est 

 une fonction finie et uniforménient continue des coordonnées du point 

 z, fonction qué je représente par <p(x, i); donc il subsiste Féquation 



i dx I qp(a?, ť)dt — / dt I <jp(íc, £)dx. 

 00 00 



En y rempla^ant qp(sc, t) successivement par les deux expres- 

 sions (1) il vient en posant, pour abréger, c — a-\-bi, 



1 1 b 



(2) I f(cx)cdx — ff(ax)adx— l f(a-\~iť)idt. 



000 



Or on a, par définition, 



I a-\-bi 



ff(cx)cdx =s ff(z)dz, 



o o 



1 a 



I f(ax)adx— f(z)dz, 



o o 



b a-\-bi 



íf(a-{-iť)idt= ff(z)dz, 



a 



les intégrales des seconds membres se rapportant aux chemins recti- 

 lignes. Donc Féquation (2) devient 



o-f-fri a a-{-bi 



(3) ff{z)dz = Jf(z)dz + p(z)dz 



