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de sortě que 



z — q 

 u — - 



Si le point z parcóurt les cótés du triangle (c, , c 2 , c 3 ), le point 



C ■—■■" ■ c 



w décrit les cótés du suivant (O, 1, c), oú cr= — — , et si z appar- 



c 2 c l 



tient á Fintérieur du triangle (c 1? c 2 , c 3 ), la méme chose aura lieu 



pour u par rapport au triangle (0, 1, c), et nous aurons, par définition, 



j f(z)dz = J f Q {u)du, 



(Ci,c 2 , c 3 ) (0, 1, c) 



oů nous avons posé 



/o( M ) = fe — c i)/[ c i +( c 2 — c i>]- 



La fonction / (m) étant évidemment synectique dans le triangle 

 (0, 1, c) et la partie réelle de c étant évidemment entre les limites 

 (0 . . . 1), il vient 



ff(z)dz — 0. 



D'ailleurs chaque polygone rectiligne simple pouvant se décom- 

 poser en triangles, on voit facilement que le théorěme suivant a lieu : 



„La fonction f(z) étant supposée synectique a Vintérieur et sur 

 la périphérie ďun polygone rectiligne simple (et a distance finie) , 

 Vintégrale 



ff{z)dz 



prise le lonc du contour de ce polygone est égale a zero. u 



Ce théorěme particulier suffit pour déduire toutes les propriétés 

 fondamentales des fonctions ďune variable imaginaire, de sortě qiťon 

 n'a pas besoin ďintroduire les jntégrales curvilignes dans les éléments 

 de la théorie des fonctions. 



4. Pour établir le théorěme de Cauchy souš sa formě la plus 

 generále nous aurons besoin du lemme suivant: 



„La fonction f(z) étant synectique dans une aire 2Í', et 21 re- 

 presentant une region située toute entiěre a Pintérieur de 31', la 

 quantité 



