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f(z + h)~ J&) fy 



sera moindre en valeur absolue qiťune quantité donnée ďavance, si 

 la quantité | h | sera inférieure a une certaine limite couvenablement 

 choisie, et cela pour toutes les valeurs de z appartenant a Paire 21." 

 Cette propriété s'exprime en disant, que la fonction f(z) est uni- 

 formément différentiable dans la region 2Í. 



Ce lemme se conclut facilement du théorěme de Taylor que nous 

 allons prouver sans faire usage des intégrales curvilignes. 



5. La fonction — n'étant pas synectique dans une region con- 



tenant Porigine 2 = dans son intérieur, le théorěme déraontré dans 

 le numero 3 ne lui est pas applicable. Or il est aisé de voir que 

 Pintégrale 



dz 



i- 



prise le long ďun polygone rectiligne contenant Porigine a son in- 

 térieur ne dépend point de la formě particuliěre de ce polygone. 

 Done pour obtenir sa valeur pour un polygone quelconque il suffit 

 de Pévaluer pour le carré ( — 1 — ?, 1 — i : 1 -j- í, — 1 -f- i). On 

 trouve de cette maniěre 



f— — 2 / id y — 2 f dx 



J z J \~\-yi J x-\-i 



. r dy r 2ydy / 2xd x . f 



dx 



+ rf J l+*« ' "J H 



X' 



— 1 



= 4 * í 1 ? 2 = 2 ^'- 



J \-\-x 1 

 —1 l 



Considérons maintenant Pintégrale 



prise le long du contour ďun polygone rectiligne contenant le point x 

 dans son intérieur, la fonction f(z) étant supposée synectique dans 



