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fpnction ffz) étant synectique á Fintérieur de %' et chaque point 

 x, x-\-h étant supposé á 1'intérieur de 21, on voit que Féquation (3) 

 subsiste pour toutes ces valeurs de x et h. Or en representant par 

 a la plus courte distance du contour de r du celui de 2t, par M 

 le module maximum de f(z) le long de F, par L le périmétre de r, 

 il est aisé de voir qu'on a 



r kw* 



J (z — xYiz — 



(z — x)\z — x — h) 



< 



M.L 



3 ' 



de sort que Féquation (3) nous donnera 



f(x)+Ji-f( x ) 



-/(*) 



M.L {1 



ce qui montre la différentiabilité uniformě des fonctions synectiques. 

 6. Soit f{z) une fonction synectique á Fintérieur ďune aire 

 simple % et considérons un ligne courbe fermée et simple C placée 

 á Fintérieur de 21 et ayant une longueur finie. On démontre aisément *) 

 qu'on peut déterminer un nombre positif s telqu'on ait, pour chaque 

 polygone (z , z, z 2 . . . z n - x ) inscrit á C ayant ses cótés inférieurs a £, 



n — i 



Jf{z)dz — ^ (z v+1 — z v )f(z v ) 



v—Q 



< 



2 * 



d étant une quantité positive donnée ďavance. 

 On aura de plus 



f(z) = f(z v ) + (z- z v )f(z v ) + (z - z v ) Vv (z) 



et on peut supposer € assez petit pour que F on ait, pour |s — z 9 \'<* % 

 Finégalité 



\AM\<*i 



Ó ř étant une quantité donnée ďavance. 

 Done il vient 



: ) Voir p. ex. le Cours ďanalyse de PEcole Polytechniqne de M. Camille Jordán. 



