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en prenant donc s tel que 



s(jfr+frjď^£ 



no us aurons 



ff( Z )dz<d, 

 o 



d'oú il est aisé de voir qu'on a 



ff(z)dzz=zO, 



ce qui est le théorěme á déniontrer. 



Remarque. On voit que 1'emploi du lemnie sur la différentiabi- 

 lité uniformě des fonctions synectiques n'est pas indispensable pour 

 la démonstration du théorěme. II suffit de faire voir que le quotient 



z — Zv 



a une limite supérieure finie de son module, quelle que soit la quan- 

 tité z v supposée sur la courbe C. Cette propriété est veriíiée par un 

 théorěme dů á M. Mansion,*) savoir 



fa + h)-flz) =xf(z + @hl 



oú A est une quantité ďun module non superieur á \f2, et oů @ est 

 une quantité réelle entre les limites (O . . . 1). Ce théorěme étant 

 démontré ďune maniěre élémentaire, on peut le substituer aux con- 

 sidérations que nous avons développées dans les n os 4 et 5. 



Deuxieme remarque. Une autre démonstration, la plus remar- 

 quable parmi celles qu'on a données jusqu'á présent du célěbre théo- 

 rěme de Cauchy a été signalée par M. Kronecker dans les Sitzungs- 

 berichte der kón. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 

 30. Juli 1885. 



*) Voir a ce sujet un mémoire de M. F. Gomes Teixeira dans son Jornal de 

 Sciencias Mathematicas e Astronomicas, t. VIII., p. 20, ou le Ourso de ana- 

 lyse infinitesimal du méme auteur, p. 298. Le théorěme de M. Mansion est 

 analogue a un théorěme de M. Ďarboux; or celui-la a été établi ďune maniěre 

 plus simple de sortě qu'il est applicable dans les éléments de la théorie. 



