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Deux théorěmes ďarithmétique. 



Par M. Lerch, docent á 1'école polytechnique tchěque de Prague. 

 (Présenté par M. Ed. Weyr dans la seance du 9 Décembre 1887). 



En representant par #(a, /3) le nombre des diviseurs de a su- 

 périeurs á /? nous allons démontrer les deux formules suivantes :*) 



(1) 



[1] 



/H W» — (>, 9) - ň, 



Q-0 



X 



(2) 



n 

 Q=0 



2». 



(*).• 



1. La premiére de ces deux formules s'obtient en égalant les 

 coefficients de x n des développements suivant les puissances crois- 

 santes de x de deux membres de 1'équation 



co 



g _ V^ x v 



W (1 — ^) 2 -Z-J (l—avWl—a.v+i) ' 



qui résulte immédiatement de Fidentité évidente 



i+*_ V / i + ^ r + 1 i- 



f- íc^ 



vrzl * 



-a?v 



D'aprěs les formules 





co 





(i—í 





co 

 1 — V „pfv+l) 





9=0 



Féquation (a) deviendra 



Le symbole E{x) représente le plus grand nombre entier contenu dans x. 



