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Eine neue Anwendiing der Kettenbruclideterminanten. 



Vorgetragen von Prof. Dr. Franz J. Studnička am 15. Janner 1886. 

 Nennt man die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichimg 



x^ 4" %íc -(- ag =^ (^5 

 wie gewohnlich, x^ und x^^ so ist bekanntlicli 



o.^+^-zzí-iy 



a^ 1 O O ... O 



2^2 a^ 1 O ... O 



O ^2 ^1 1 • • • ^ 



O o ^2 ^1 • ♦ • ^ 



(1) 



(2) 



O o o o . . . cři 

 Fiir den Fall nun, dass 



ai<2a2, 

 werden die beiden Wurzeln complex und somit 



x^ zz a!^ (cos Q — i sin ^), 

 x^ zzz al^ (cos Q~\-i sin ()), 

 woraus einerseits folgt 



— (^1 + ^'2) ==: <^i = — 2^2^ cos (), 

 und anderseits Moivré's Theorem zufolge sich ergibt 



íCj -|- ÍC2 ^^ ^^2 ^(>^ ^ Q- 

 Setzen wir nun diese Werthe in die Formel (2) ein, so er- 



halten wir zunáchst 

 >: 1* 



(3) 



(4) 



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