Dass fiir den speciellen Werth 



Q = 



die einfache Beziehung erhalten wird. 



k n — k — 1 



1 = 2 (-1)2 . ^(«— fe-l>_x, (10) 



A;=0 



wobei, wie oben, fiir A; zz O der Binomialcoěfficient den Werth 1 er- 

 halten soli, wollen wir nur beriihren, ohne auf die besonderen Formeln 

 einzugehen, welche sich aus der Kelation (10) fdr geradgerade, 

 gerade uud ungerade Werthe von n ergeben. 



2. 



Zur graphischen Auílosung numerischer Oleichungen 



dritten Grades. 



Vorgetragen von Professor Josef Šolín am 15. Jánner 1886. 

 MU 1 Tafel. 



Die Construction der reellen Wurzeln einer numerischen Glei- 

 chung dritten Grades mittels einer festen Parabol ist wiederholt ge- 

 zeigt worden.*) Dabei wurde eine reducirte Gleichung vorausgesetzt, 

 namlich eine solche, in welcher das Glied mit der zweiten Potenz der 

 Unbekannten fehlt. leh bin auf Grund des LilVschen Verfahrens,**) 

 auf welchem bekanntlich die běste graphische Auflosung von Glei- 

 chungen zweiten Grades beruht, zu einer sehr einfachen Auflosung 

 der vollstándigen Gleichung dritten Grades 



(1) Col' + c,í^ + c,Ž + C3=:0 



gelangt, welche gleichfalls auf der Beniitzung einer festen Parabol 

 sich griindet und im Folgenden auf geometrischem Wege entwickelt 

 werden soli. 



*) Gergonne, De la résolution des équations numériques du 3. degré, par la 

 parabole ordinaire (Annales de Mathématiques pures et appliqiiées, 1818); 

 Hoppe, Construction der reellen Wurzeln einer Gleichung 4. oder 3. Grades 

 mittels einer festen Parabel (Archiv der Mathematik und Physik, 1874). 

 **) Siehe „Lili, Résolution graphique des équations numériques de touš les 

 degrés á une seule inconnue et description ďun instrument inventé dans ce 

 but (Nouvelles Annales de Mathématiques, 1867)" — neb i „Oremona, Ele- 

 menti di Calcolo grafico". 



