Um die Gleichung (1), in welcher c^, c^, c^^ c^ gegebene Strecken 

 (gegeben der Grosse sowohl als auch dem Sinne, resp. dem Vor- 

 zeichen nach), | eine Žahl (als Verháltnis zweier Strecken aufgefasst 

 bedeuten, geometrisch aufzulosen, construirt man nach Lili eine ge- 

 brochene Linie c^CiC^c^c^ (Figur), deren je zwei auf einander folgende 

 Seiten rechtwinklig sind und durch Grosse und Sinn den Coefficienten 

 der Gleichung (1) in der Weise entsprechen, dass 



(Man thut da am besten, im Vorhinein zwei rechtwinklige Axen 

 und in jeder derselben einen bestimmten Sinn als positiv anzunehmen ; 

 dann hat man die Strecken c^, c^ in demselben Sinne, welcher 

 ihnen als Coefficienten der Gleichung (1) zukommt, dagegen die 

 Strecken Cg, Cg in dem entgegengesetzten Sinne aufzutragen.) 

 Der gebrochenen Linie CqC^c^c^c^ ist ferner eine zweite gebrochene 

 Linie n^n^n^n^^ deren je zwei auf einander folgende Seiten ebenfalls 

 rechtwinklig sind, so einzuschreiben, dass der Anfangspunkt n^ mit 

 dem Anfangspunkte c^, der Endpunkt % mit dem Endpunkte c^ zu- 

 sammenfállt. Sodann ist das Verháltnis 



(2) 4^=1 



eine Wurzel der gegebenen Gleichung (1). 



Denkt man sich den rechten Winkel n^n^n^ so bewegt, dass 

 sein Scheitel % stets auf c^c^ liege und der Schenkel n^n^ bestándig 

 durch Cq gehe, so werden alle Lagen des Schenkels UiU^ von einer 

 Parabol F umhiillt, welche den Punkt % zum Brennpunkte, den Punkt 

 c^ zum Scheitel hat. Desgleichen denken wir uns den rechten Winkel 

 njnjíZj so bewegt, dass dessen Scheitel 71^ auf c^c^ gleite, wáhrend 

 der Schenkel n^n^ bestándig durch c^ geht, und gelangen zu einer 

 zweiten, den Schenkel n^n^ umhiillenden Parabol z/ mit c^ als Brenn- 

 punkt und c^ als Scheitel. 



Man sieht sofort, dass die Seite 7i^n^ der zu construirenden 

 Linie n^n^n^n^ beide Parabeln F, ^ beriihren muss, und die geome- 

 trische Losung der Aufgabe ist auf die Construction der drei im 

 Endlichen liegenden gemeinschaftlichen Tangentou der beiden Para- 

 beln r, ^ zuríickgefuhrt. 



Sind Tj, T^^ T^ diese Tangentou, ferner U^ die unendlich ferne 

 Gerade der Ebene, also die vierte gemeinschaftliche Tangente von 



