r^ z/, so bestimmen die Punkte (T^T^)^ (T^U^) die Gerade X, welche 

 offenbar zu T^ parallel ist und eine Seite des den beiden Parabeln 

 gemeinschaftliclien Poldreieckes biklet ; eben so bestimmen die Punkte 

 (71^3), (T^U^) die zweite zu T^ parallele Seite F und endlich (T^T^), 

 (T^U^) die dritte, zu T^ parallele Seite Z des gemeinschaftliclien 

 Poldreieckes. Man sieht ohne Weiteres, dass die (begrenzten) Seiten 

 des gemeinschaftlichen Poldreieckes XYZ von den Eckpunkten des 

 Tangentendreieckes T^T^T^ halbirt werden. 



Wir stellen uns nun die Aufgabe, das gemeinschaftliche Pol- 

 dreieck der beiden Parabeln F, z/ zu construiren. Dabei moge die 

 Axe %Ci von F kiirzer mit A^ die Axe c^c^ von z/ kiirzer mit 5, der 

 Schnittpunkt von A^ B mit o bezeichnet werden. 



Zur Construction des gemeinschaftlichen Poldreieckes beniitzen 

 wir den bekannten Satz, dass die Punkte q', welche den Punkten q 

 einer Geraden P in Bezug auf zwei Kegelschnitte -T, /í zugleich 

 conjugirt sind, auf einem Kegelschnitte liegen, welcher durch die 

 Eckpunkte íc, y, z des gemeinschaftlichen Poldreieckes hindurchgeht. 

 Die den sammtlichen Geraden P der Ebene in dieser Weise ent- 

 sprechenden Kegelschnitte bilden ein Netz mit den Grundpunkten 

 a?, 2/, 2, und diese Punkte konnen mittels zweier beliebigen Kegel- 

 schnitte des Netzes construirt werden. Wir wollen dazu den Kreis K 

 und eine von den Parabeln des Netzes beniitzen. 



Um die Gerade Pu zu finden, welcher der Kreis K des Netzes 

 {xyz) als Ort der den Punkten von Pk in Bezug auf beide Parabeln 

 JT, z/ conjugirten Punkte entspricht, nehmen wir auf der unendlich 

 fernen Geraden zwei Punktepaare der involutorischen Punktreihe an, 

 welche die imagináren Kreispunkte zu Doppelpunkten hat. Wir wáhlen 

 dazu die unendlich fernen Punkte u^ , v^ der Axen A, B^ sodann die 

 unendlich fernen Punkte i^ , j^ derjenigen beiden Stralen, welche die 

 rechten Winkel von -á, B halbiren. Den Punkten u^^ v^ sind in 

 Bezug auf F, z/ beziehungsweise die Punkte v^, u^ conjugirt. Ist 



■j „ i die Directrix der Parabol J i, ferner i ^ [ der Schnittpunkt 

 der Directrix mit der Axe < t^ k und denken wir uns auf die Direc- 

 trix zu beiden Seiten des Punktes | , I die Strecke i t[. also nach 



}jj^\ und \jj,,\ aufgetragen (siehe die Figur), so dass z. B. c^g' zu 

 c^h\ c^g" zu c^lť' parallel ist, dann gehen die beiden erstgenannten 



