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Punktes a?, ?/, z von der gegenuberliegenden Seite yz, xz^ xy oder 

 X, F, Z. 



Von den Punkten a?, 3/, z ist einer jedenfalls reell; die beiden 

 ubrigen konnen auch imaginár sein. Wir wollen insbesondere die voll- 

 stándige Losung dieses Falles, welche oífenbar auch auf den Fall 

 von drei reellen Punkten íc, 3/, z angewendet werden kann, in's Auge 

 fassen. 



Es handelt sich darům, aus dem construirten Punkte x zunachst 

 die Gegenseite X des gemeinschaftlichen Poldreietkes von r, z/ und 

 daraus die gemeinscliaftliche Tangente T^ dieser Kegelschnitte abzu- 

 leiten, Wir bestimmen Z als die Polare von x in Bezug auf einen 

 der beiden Kegelschnitte F, z/. Da die beiden gemeinschaftlichen 

 Secanten cco', X des Kreises K und der Parabol II mit der Parabel- 

 axe C gleiche Winkel entgegengesetzten Sinnes einschliessen, brauchen 

 wir bloss einen einzigen Punkt von Z, z. B. den Pol t des durch x 

 rechtwinklig zu C gehenden Strales in Bezug auf F zu bestimmen. 

 Der Punkt t liegt auf der Axe A von F und ist von der Scheitel- 

 tangente c^c^ dieser Parabol eben so weit entfernt wie der Punkt cc, 

 jedoch nach der entgegengesetzten Seite. Daraus folgt, dass der Hal- 

 birungspunkt der Strecke xt auf c^c^ liegen muss. Durch diesen Hal- 

 birungspunkt geht die gesuchte gemeinschaftliche Tangente T^ von 

 r, z/; der Schnittpunkt von T^ mit qcj, d. i. der eben erwáhnte 

 Halbirungspunkt von xt^ bestimmt aber eben die gesuchte Wurzel 

 der Gleichung (1), wie dies durch die Gleichung (2) ausgedriickt 

 wurde. Da iiberdies die Strecke n^c^ gleich ist der halben Entfernung 

 des Punktes x von der Geraden A^ braucht man die Gerade xt und 

 daher auch den Punkt t gar nicht zu suchen und kann sagen, dass 

 die fragliche Wurzel durch das Verhaltnis der hal- 

 ben Entfernung xA zur Strecke 0^0^-=:% gegeben ist. 



Miisste man zur Auílosung jeder besonderen Gleichung (1) die 

 Parabol TI besonders zeichnen, so wiirde die abgeleitete Construction 

 keine besonderen Yortheile gewáhren. Man braucht aber nur zu beriick- 

 sichtigen, dass die Parabel n den Parameter 2% hat und daher, von 

 der Lage abgesehen, lediglich von dem Coefficienten c^ der Gleichung 

 (1) abhángt. Sie kann daher im Vorhinein gezeichnet und zur gra- 

 phischen Auílosung aller Gleichungen (1), in welchen das hochste 

 Glied den Coefficienten c^ hat, verwendet werden. Da man nun jede 

 Gleichung (1), welche statt c^ den Coefficienten c'^ hátte, durch Mul- 



tiplication sammtlicher Glieder mit dem Verháltnisse -f- auf die eben 



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