21 



O souvislosti subdeterminantů. 



Napsal M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Blažek dne 15. ledna 1886. 



Předpokládejme, že determinant označíme tak, že udáme u kaž- 

 dého jeho prvku řádek a sloupec, ve kterém se nachází, kladouce 

 značku řádku před značku sloupce. Označíme tedy determinant ^ 

 stupně n. takto: 



z/~ 



1,1; 1,2; 

 2,1; 2,2; 



. l,íi 



. 2,í^ 



n^\ ; n,2 ; . 



n^n 



Utvoříme-li z prvků, které jsou v který chkoliv a řádkách a kte- 

 rýchkoliv a sloupcích determinant nový, říkáme o tomto determinantu, 

 že jest subdeterminantem původního determinantu A. Pro jednoduchost 

 předpokládejme, že jest subdeterminant ten utvořen z prvků prvních 

 a řádků a prvních a sloupců, což ze známých příčin nemá na obec- 

 nost našeho vyšetřování žádného vlivu. Subdeterminant ten nazveme 

 krátce A a můžeme jej označiti též tak, že udáme jeho hlavní člen 

 v závorce ; tedy : 



^ = (1,1; 2,2; ... a,a) 



Označme ostatní řádky determinantu /^ tím, že udáme jak za 

 prvními a řádky následují a tedy « + l, cc-f^... « + /3, kde patrně 

 /3 = n — a a podobně ostatní sloupce v A nezahrnuté a 4~ ^^ '^ + 2? 

 ... « + ^. 



Jest patrno, že nahradíme-li kterýkoliv ze sloupců 1, 2, ... « 

 determinantu A kterýmkoliv sloupcem z a'\-\, ... « + i^ aneb 

 kteroukoliv ze řádek 1,2, ... a téhož determinantu některou řádkou 

 a-f-l^ ^-^"^ ••• « + /^, že takto obdržený determinant bude opět 

 subdeterminantem původního /i. Můžeme tedy takto jakýkoliv sub- 

 determinant a. stupně (stejného s A) původního determinantu z/ vy- 

 voditi ze subdeterminantů A výměnou příslušných řádek a sloupců. 

 Děje-li se výměna tato dle určitého zákona pak také mezi takto ob- 



L 



