^2 



drženými sub determinanty bude platiti jakýsi vztah a účelem tohoto 

 pojednání jest právě udati tuto souvislost mezi subdeterminanty, jež 

 obdržíme dle určitého takovéhoto zákona proměnnosti. 



Nové determinanty A odvodíme z daného A tím způsobem, že 

 vypustíme nejprve řádkový index \ a nahradíme jej postupně indexy 

 a-f-1, a + 2, ... « + i3; podobně značky řádkové \ . . . h^ nahra- 

 díme taktéž postupně týmiž značkami a + 1, a + ^i ••• ^-f"/^- 



Takto obdržené subdeterminanty A můžeme sestaviti v deter- 

 minant d stupně /3., jehož sloupce udají nám vypuštěné řádky h^^ 

 h • ' ' ^1^ 8L jehož řádky podobně udávají ty řádky, kterými jsme je 

 nahradili, řádky a-f-^i « + 2 ... a + 1^- Determinant d bude tedy: 



d = 





\^a 



+ /? \j^U-\-^ 





V^« + ^ 



kde význam substitučního symbolu '-á*^ ' jest patrný a znamená, 

 že determinant ten dostali jsme z A tím, že jeho řádku \ nahradili 

 jsme řádkou a -|- 1, 



Abychom vyšetřili hodnotu tohoto determinantu, vyvineme sub- 

 determinanty, jež jsou jeho prvky, pomocí jejich subdeterminantů, 

 které jsou sdružené s prvky řádků nahrazených, řádků, kterými se 

 navzájem od sebe liší, totiž : a + 1, « + 2, . . . « + i^* 



Tyto nové subdeterminanty budou obsahovati prvky všech řad 

 determinantu -4, vyjma vždy jedinou z nich, jež jest některá z \^ 

 K , . . h^ a prvky všech jeho sloupců opět vyjma jediný ; každý ta- 

 kový sub determinant můžeme označiti opět písmenem -4, k němuž 

 dolů připojíme značku vynechaného řádku a sloupce. Jsou to jak 

 patrno subdeterminanty původního determinantu A, Determinant d 

 nabude tedy podoby: 



^ci-i-í, kA\ ;k^ -^a + 1, kA\,k . . . -^a + 1, TcAh^k ' 

 ^ci + 2, kAh^^ki ^ci -f 2, kA\,k 



d — 



^K -f §, kAh^k, ^a 4- /S, kAh^Jc 



^a -\- 2, kAh^k 



^a-{-^,kAh^ 



a) 



