kde ve všech součtech 2? mění se A; od 1 až do a. Determinant takto 

 upravený má tu vlastnost, že členy součtů E pod sebou stojící obsa- 

 hují týž subdeterminant jako činitel. 



Můžeme však determinant ten vyjádřiti jako součet 8 několika 

 determinantů, poněvač každý jeho člen jeví se jako součet stejného 

 počtu součinů. Tyto nové determinanty téhož stupně /3, z nichž skládá 

 se součet S utvoříme tak, že z každého členu součtu v prvním, dru- 

 hém . . . /3. sloupci utvoříme pořadem první, druhý, . . . /3. sloupec 

 determinantu nového. Jak patrno z hořejšího, obdržíme takto deter- 

 minant, jehož všechny prvky prvního, druhého . . . j(5. sloupce obsa- 

 hují vždy některý subdeterminant determinantu A tak, že můžeme 

 příslušný subdeterminant vyňati jako činitel. 



Vezmeme-li tedy z prvního, druhého . . . /3. sloupce pořadem 

 Člen /?!, h^ ... A;^, obdržíme takto nový determinant, jemuž jak pra- 

 veno možno dáti podobu: 



Aj^ -L. A-L r. 



. A 



h^^k^^ 



kde č značí determinant 





« + /?,\; « + ^,^2 





a + ^,k^ 



Zaměníme-li dva z těchto indexů k^ vezmeme-li na příklad z prv- 

 ního sloupce členy k^ r z druhého /c^, obdržíme nový determinant ó, 

 který však záměnou prvního a druhého sloupce přejde úplně v pře- 

 dešlý determinant ó. Při tom však změní se tedy znamení jeho sou- 



Iu,Jc, 



^V,¥ 



zrovna tak, jako 



Ajiojcfí odvozovali pří- 



k^kp) 



h) 



činitele, znamení součinu Aj^ j^^ A 

 kdybychom z hlavního členu A^ ^\^h^,\ 

 slušný člen determinantu: 



záměnou příslušných značek k. Yyhledáme-li tedy ty členy součtu /S, 

 které mají týž determinant d za činitele, obdržíme, že součet jich 

 dává právě determinant d^ násobený determinantem h), 



Všimneme-li si blíže tohoto determinantu h)^ shledáme, že de-. 

 terminant ten jest subdeterminantem determinantu tak zvaného při- 

 druženého determinantu ^ a tu jak známo platí: 



i 



