24 



znaČí-li Z subdeterminant determinantu A^ který povstane z něho 

 vypuštěním jeho řádek \^ \ . . , ho di sloupců Zcj, k^ ... k^. 



Kdybychom vypustili v determinantu A řádky \, \ , . . A^ a po- 

 stavili na místo nich pořadem řádky cc-\-l^ a-\-2 ... a-f-/^ deter- 

 minantu z/, obdržíme determinant nový, který můžeme označiti sym- 

 bolem ^' ' " ^A^ ~^ ■ " ^ "' ^ a v němž budou ^ a Z sdružené sub- 

 determinanty. Zvolíme-li za k jiné hodnoty, dostaneme také jiné Z, 

 ale vždy bude to jeho subdeterminant, sdružený s příslušným d. 

 Snadno se pozná, probereme-li tak všemožné skupiny indexů k a tudíž 

 probereme-li tak celý součet S^ že vlastně obdržíme všechny členy 

 determinantu '* ' ' * ''^A^ ~^ . . . « + pf^ vyvinutého jako součet součinů 

 vždy po dvou sdružených jeho subdeterminantů, z nichž jedny jsou 

 vzaty ze řádek h^^ h^^ ... ho a druhé ze zbývajících. 



Takto přišli jsme tedy k poznání, že platí vztah: 



což dá se vyjádřiti poučkou: 



Nahradím e-li v determinantu A^ libovolných /3 řá- 

 dek postupně jinými /3 řádkami a z .takto obdržených 

 determinantů utvoříme determinant nový d tak, že 

 sloupce jeho udávají řádky, které jsme vypustili a řád- 

 ky jeho jsou udány opět řádkami, kterými jsme vypu- 

 štěné postupně nahradili, jest hodnota tohoto determi- 

 nantu rovna součinu z p — 1 mocnosti determinantu pů- 

 vodního A a determinantu, který z A obdržíme, když 

 všechny vypuštěné řádky nahradíme oněmi přidanými. 



O užitečnosti této poučky přesvědčíme se nejlépe z následujících 

 zvláštních případů, které objeví se jako obecné pro subdeterminanty 

 z jiného stanoviska pozorované. 



1. Jakožto výsledek plynoucí z této poučky obdržeti můžeme 

 známou poučku o násobení dvou determinantů. 



Budiž p =z a. V případu tom obdržíme, že determinant 

 , . . . ťjíjoc-f- . . . a^p ^^^ všechny prvky jiné než determinant A. 

 Utvořme determinantu A přidružený determinant. Jelikož, jak praveno, 

 jest a — /3, obdržíme dle známé vlastnosti determinantu přidruže- 

 ného, že: 



