2Q 



determinantem ^n^^u^ ; \,u^ ; . . . hauQ. Determinant tento pak jest, jak 

 patrno, sdružený se sub determinantem Qii^cc^ . . . h^cc^)^ který odpo- 

 vídá deierminantu {Aj^^^^^ . . . Ah^aa) i^^^ j^st subdeterminantem při- 

 druženého determinantu, determinantu původního A, Vzorec I., který 

 v případu tom může se psáti: 



vyjadřuje tedy známou poučku o subdeterminantu determinantu při- 

 druženého. 



3. Vzorec I. však můžeme také obrátiti. Můžeme totiž považo- 

 vati determinant ^"' ^A'^'^ ' ' ' "'^'^ za původní a ostatní determi- 

 nanty 'il^ •" . . . /^il*^"^^ za odvozené z něho. Jest patrno , že 



z '"' ^A^'^ ' ' ' ""^^ odvodíme naopak zase determinant -4, když za 

 a -[- Ij . . . « + i3 řádky předešlého determinantu píšeme h^ , , . h^ 



řádky a podobně z něho odvodíme opět determinant ^A. , když za 

 všechny tyto řádky vyjma a + 1, když totiž za řádky a -f- ^r • • • ^^? 

 píšeme řádky h^ . , , h^. Na věci samé však ničeho se nemění,, když 

 nahrazené řádky označíme opět ^^ , . , ho místo a-\-l ... a + /3 

 a ty, které na jich místo klademe, když opět a -(- 1, ... cc-{- fi místo 

 Aj , » . h^ pojmenujeme. Vzorec I. promění se takto tedy v : 



\... h^_i^a-]-í . . . «+/5-l^ _ ^^h . . . ¥jU-\-l . , . u+^y-i. 



Poučku obsaženou v této rovnici mohli bychom vysloviti po- 

 dobně, totiž: 



Nahradíme-li v determinantu A vždy /3 — 1 z libo- 

 volných j3 řádek jinými /3— 1 řádkami vzatých z libovol- 

 ných /5 řádek, jež v determinantu A nejsou a z takto 

 obdržených determinantů utvoříme determinant nový 

 ď tak, že sloupce jeho udávají řádky nahrazené a řád- 

 ky jeho jsou ndány řádkami nahrazujícími, jest hod- 

 nota tohoto determinantu rovna součinu z /3— 1 moc- 

 nosti determinantu původního -á a determinantu, který 

 z A obdržíme, když všechny vypuštěné řádky nahradí- 

 me oněmi přidanými. 



Pro a = /5 obdrželi bychom opět poučku o násobení dvou de- 

 terminantů. 



